偏微分/代入微分
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/代入微分
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[[偏微分と常微分の違い>偏微分/偏微分と常微分の違い]]では、
$$ dt $$の数え方で色んな偏微分$$ \ppd{f}{t} $$が考えられ...
そのため、偏微分と常微分の統一表記を考えるには、色んな偏...
今回は、図を使って偏微分の意味を考え、統一表記である代入...
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* 絵的な偏微分と全微分 [#n6b86a0e]
** 3次元微小座標系 [#u1cf82a3]
[[偏微分と常微分の違い>偏微分/偏微分と常微分の違い]]では...
$$ f(x, y, t) $$を図にする、4つの軸:$$ f $$、$$ x $$、$...
しかし、簡単に理解できるのは3つの軸までの図であるため、
、分りやすい図にするには2変数関数が限界である。
幸い、$$ x $$を無視しても同じことが言えるため、今回は$$ x...
+ 真右に向かう横軸は$$ \iro[md]{dt} $$である。
+ 左奥に向かう斜軸は$$ \iro[md]{dy} $$である。
+ 真上に向かう縦軸は$$ \iro[md]{df} $$である。(邪魔にな...
+ 原点は、$$ y,t,f $$座標系で言う、与式1と与式2を満たす...
|&attachref(./微小座標系.png,25%);|
|図4:微小座標系$$ dy,dt,df $$と座標系$$ y,t,f $$の関係|
今回考える関数は以下である。$$ x $$が無いことを除き、[[偏...
ただし、$$ x $$が無いために$$ \ddd{f}{t} $$の値が異なって...
#ceq(e)
''与式1'': $$ f(y, t) $ = $ \iro[mr]{2y} $ + $ \ir...
#ceq(e)
''与式2'': $$ y $ = $ 3t $$
#ceq(end)
簡単なため、以下の式変形から作れる赤、赤紫、紫色の偏微分...
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$
#ceq(q)
⇒
#ceq(q)
$$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ak]{3} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]{6t} $$
#ceq(q)
⇒
#ceq(q)
$$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[pk]{6} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[mr]{0y} $ + $ \iro[mr]{9t} $$
#ceq(q)
⇒
#ceq(q)
$$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mr]{9} $$
#ceq(end)
これらの偏微分と関連パラメータを図にすると、こんな感じに...
|&attachref(./f=2y+3t.png,25%);|*
|&attachref(./f=1y+6t.png,25%);|*
|&attachref(./f=0y+9t.png,25%);|
|図1:$$ f $ = $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$|*
|図2:$$ f $ = $ \iro[pk]{1y} $ + $ \iro[ak]{6t} $$|*
|図3:$$ f $ = $ \iro[ak]{0y} $ + $ \iro[ak]{9t} $$|tx:
(編集メモ)
- 平面$$ f(y,t) $$が、直線$$ f(y(t), t) $$を軸に回転でき...
- $$ \ddd{f}{t} $$は直線$$ f(y(t), t) $$の$$ t $$軸に対す...
- $$ \ppd{f}{t} $$は平面$$ f(y, t) $$と$$ f,t $$面で交わ...
- 平面$$ f(y,t) $$が、直線$$ f(y(t), t) $$はもはや違う関...
- さらに、それぞれの回転角度での平面$$ f(y,t) $$も違う関...
- よって、これらの関数を書き分ければ、偏微分も常微分も区...
- それは、微分する前に、微分対象の代入で区別しべきという...
- ⇒凌宮表記:代入微分:$$ \ddd{f}{x} $$の$$ f $$に代入表...
- ⇒難解な方向微分も物質微分も代入微分の表記に含まれる?←...
次に、$$ dy, dt $$平面について:
+ 緑色の直線は、全て$$ dy,dt $$平面上にある。
+ 平面
++ 紫色の線は全て$$ yt $$平面に平行する。
++ 赤紫の線は全て$$ fy $$平面に平行する。
++ 赤色の線は全て$$ ft $$平面に平行する。
++ 灰色の平面は$$ yt $$、$$ fy $$、$$ ft $$のそれぞれと平...
++ 紫色と赤色の直線は、灰色の面上にある。
++ $$ \iro[md]{y} $$軸にも$$ \iro[md]{t} $$軸にも平行せず...
+ $$ fy $$平面
++ $$ \iro[md]{y} $$軸に沿って、$$ \iro[md]{3y} $$
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//$$ \iro[ak]{t} $$
//$$ \iro[mr]{y} $$
//
$$ \iro[ki]{t} $$
$$ \iro[ki]{y} $$
$$ \iro[ki]{f} $$
$$ \iro[md]{f} $$
$$ \iro[ki]{\mathrm{O}} $$
$$ \iro[ki]{\mathrm{R}} $$
$$ \mathrm{P} $$
$$ \iro[ki]{\:r} $$
$$ \iro[md]{dt} $$
$$ \iro[md]{dy} $$
$$ \iro[md]{df} $$
//$$ \iro[md]{=} $$
//$$ \iro[md]{3t} $$
//
//$$ \iro[mr]{y} $$
//$$ \iro[ak]{t} $$
//
$$ f(y,t) $$
$$ f(y(t),t) $$
//$$ = $$
//$$ + $$
//$$ 9 $$
//$$ \iro[mr]{2y} $$
//$$ \iro[ak]{3t} $$
//
//$$ \iro[mr]{1y} $$
//$$ \iro[pk]{6t} $$
//
//$$ \iro[mr]{0y} $$
//$$ \iro[mr]{9t} $$
//
//$$ \ddd{f}{t} $$
//$$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[mr]{=} $$
//$$ \iro[mr]{9} $$
//
//$$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[pk]{=} $$
//$$ \iro[pk]{6} $$
//
//$$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[ak]{=} $$
//$$ \iro[ak]{3} $$
//
//$$ \iro[mr]{\ppd{f}{y}} $$
//$$ \iro[mr]{2} $$
//$$ \iro[mr]{1} $$
//$$ \iro[mr]{0} $$
//
//$$ \iro[mr]{3dy} $$
//$$ \iro[ak]{dt} $$
//
//
//$$ \iro[ak]{3dt} $$
//$$ \iro[ak]{3dt} $$
//$$ \iro[pk]{6dt} $$
//$$ \iro[mr]{9dt} $$
//$$ \iro[mr]{6dt} $$
//$$ \iro[mr]{3dt} $$
//$$ 9dt $$
//$$ \iro[mr]{dt} $$
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/代入微分
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[[偏微分と常微分の違い>偏微分/偏微分と常微分の違い]]では、
$$ dt $$の数え方で色んな偏微分$$ \ppd{f}{t} $$が考えられ...
そのため、偏微分と常微分の統一表記を考えるには、色んな偏...
今回は、図を使って偏微分の意味を考え、統一表記である代入...
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* 絵的な偏微分と全微分 [#n6b86a0e]
** 3次元微小座標系 [#u1cf82a3]
[[偏微分と常微分の違い>偏微分/偏微分と常微分の違い]]では...
$$ f(x, y, t) $$を図にする、4つの軸:$$ f $$、$$ x $$、$...
しかし、簡単に理解できるのは3つの軸までの図であるため、
、分りやすい図にするには2変数関数が限界である。
幸い、$$ x $$を無視しても同じことが言えるため、今回は$$ x...
+ 真右に向かう横軸は$$ \iro[md]{dt} $$である。
+ 左奥に向かう斜軸は$$ \iro[md]{dy} $$である。
+ 真上に向かう縦軸は$$ \iro[md]{df} $$である。(邪魔にな...
+ 原点は、$$ y,t,f $$座標系で言う、与式1と与式2を満たす...
|&attachref(./微小座標系.png,25%);|
|図4:微小座標系$$ dy,dt,df $$と座標系$$ y,t,f $$の関係|
今回考える関数は以下である。$$ x $$が無いことを除き、[[偏...
ただし、$$ x $$が無いために$$ \ddd{f}{t} $$の値が異なって...
#ceq(e)
''与式1'': $$ f(y, t) $ = $ \iro[mr]{2y} $ + $ \ir...
#ceq(e)
''与式2'': $$ y $ = $ 3t $$
#ceq(end)
簡単なため、以下の式変形から作れる赤、赤紫、紫色の偏微分...
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$
#ceq(q)
⇒
#ceq(q)
$$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ak]{3} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]{6t} $$
#ceq(q)
⇒
#ceq(q)
$$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[pk]{6} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[mr]{0y} $ + $ \iro[mr]{9t} $$
#ceq(q)
⇒
#ceq(q)
$$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mr]{9} $$
#ceq(end)
これらの偏微分と関連パラメータを図にすると、こんな感じに...
|&attachref(./f=2y+3t.png,25%);|*
|&attachref(./f=1y+6t.png,25%);|*
|&attachref(./f=0y+9t.png,25%);|
|図1:$$ f $ = $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]{3t} $$|*
|図2:$$ f $ = $ \iro[pk]{1y} $ + $ \iro[ak]{6t} $$|*
|図3:$$ f $ = $ \iro[ak]{0y} $ + $ \iro[ak]{9t} $$|tx:
(編集メモ)
- 平面$$ f(y,t) $$が、直線$$ f(y(t), t) $$を軸に回転でき...
- $$ \ddd{f}{t} $$は直線$$ f(y(t), t) $$の$$ t $$軸に対す...
- $$ \ppd{f}{t} $$は平面$$ f(y, t) $$と$$ f,t $$面で交わ...
- 平面$$ f(y,t) $$が、直線$$ f(y(t), t) $$はもはや違う関...
- さらに、それぞれの回転角度での平面$$ f(y,t) $$も違う関...
- よって、これらの関数を書き分ければ、偏微分も常微分も区...
- それは、微分する前に、微分対象の代入で区別しべきという...
- ⇒凌宮表記:代入微分:$$ \ddd{f}{x} $$の$$ f $$に代入表...
- ⇒難解な方向微分も物質微分も代入微分の表記に含まれる?←...
次に、$$ dy, dt $$平面について:
+ 緑色の直線は、全て$$ dy,dt $$平面上にある。
+ 平面
++ 紫色の線は全て$$ yt $$平面に平行する。
++ 赤紫の線は全て$$ fy $$平面に平行する。
++ 赤色の線は全て$$ ft $$平面に平行する。
++ 灰色の平面は$$ yt $$、$$ fy $$、$$ ft $$のそれぞれと平...
++ 紫色と赤色の直線は、灰色の面上にある。
++ $$ \iro[md]{y} $$軸にも$$ \iro[md]{t} $$軸にも平行せず...
+ $$ fy $$平面
++ $$ \iro[md]{y} $$軸に沿って、$$ \iro[md]{3y} $$
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//$$ \iro[ak]{t} $$
//$$ \iro[mr]{y} $$
//
$$ \iro[ki]{t} $$
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//$$ \iro[mr]{y} $$
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$$ f(y,t) $$
$$ f(y(t),t) $$
//$$ = $$
//$$ + $$
//$$ 9 $$
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//$$ \iro[mr]{1y} $$
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//$$ \iro[ak]{3dt} $$
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//$$ \iro[mr]{6dt} $$
//$$ \iro[mr]{3dt} $$
//$$ 9dt $$
//$$ \iro[mr]{dt} $$
ページ名:
xu基底系.png
6324件
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xu座標系.png
6335件
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詳細
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x座標系.png
6438件
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2ApplePlate.png
336件
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Apple.png
617件
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符号ix(ixj).png
367件
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符号Ax(BxC).png
378件
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符号判定(AxB)xC.png
691件
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符号判定Ax(BxC).png
758件
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PerpPerp.png
763件
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BxC.png
849件
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AxBxC+-.png
419件
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Ax(BxC).png
1011件
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Ax(BxC)+-.png
403件
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原子半径の温度変化.jpg
1129件
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密度の温度変化.jpg
913件
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添字付き関数名.png
472件
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添字式.png
448件
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根号式.png
426件
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分数式.png
427件
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
482件
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
500件
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ベクトル除算.png
619件
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基底除算.png
628件
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立方体.jpg
154件
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中2文教P12図.PNG
557件
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ffd_p_q_2d.gif
308件
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ffd_p_q.gif
308件
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Ouv.png
418件
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Ors.png
446件
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CosSinMap.png
671件
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1cosIsinMap.png
582件
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正弦減法.png
517件
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Sp1.png
387件
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Sp0.png
354件
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Sp4.png
348件
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Sp3.png
362件
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Sp2.png
348件
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yeqaplx3.png
502件
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dyfrdceqtan.png
505件
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Fx微分.png
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Fx差分.png
695件
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Fx差.png
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F微分.png
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F差分.png
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F差.png
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x微分.png
646件
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x差分.png
669件
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x差.png
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F対xの微分商.png
2656件
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F対xの差分商.png
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F対xの差商.png
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Fの微分.png
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Fの差.png
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Fの差分.png
336件
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xの微分.png
2627件
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xの差分.png
2550件
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xの差.png
2599件
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f=0y+9t.png
456件
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f=1y+6t.png
637件
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f=2y+3t.png
498件
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微小座標系.png
6003件
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偏微分の多義性.png
5795件
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HennBibunnAll.png
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