偏微分/偏微分と偏微分の違い
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/偏微分と偏微分の違い
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* 直感的な説明:偏微分の数え方 [#kdd3351c]
以下では、偏微分の矛盾を$$ f $ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \ir...
まず、$$ f $$に$$ x $ = $ 2t $$と$$ y $ = $ 3t $$を少しず...
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]...
#ceq(a)
与式
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]...
#ceq(a)
$$ y $ = $ 3t $$を用いて、1つの$$ y $$を$$ 3t $$に変換
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ \pha...
#ceq(a)
もう1つの$$ y $$も$$ 3t $$に変換
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \phantom{1x}\!\!\! $ \phantom+ $ \phantom{1y} ...
#ceq(a)
$$ x $ = $ 2t $$を用いて、$$ x $$を$$ 2t $$に変換
#ceq(end)
それぞれの式から次の偏微分が考えられる:
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ak]{3} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[pk]{6} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ + $ ...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mr]{9} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \phantom{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y}\!\!\! ...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ao]{11} $ = $ \i...
#ceq(end)
その気になれば無数の偏微分を作れる。例えば、こんな色のも...
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{-1x} $ \phantom+\!\!\!\! $ \phantom{1...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[mz]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mz]{13} $$
#ceq(end)
//|&attachref(./ベクトル.pptx,25%);|
纏めると:
+ 式変形により$$ t $$の数を自由に変えられる
+ それぞれの数に対して特色のある偏微分を作れる
+ $$ t $$以外に文字が無いときの偏微分が常微分である
これが凌宮数学の視点から見た偏微分と常微分である。
/////////////////////////////////////////////////////////...
* まとめ・つなぎ [#ca86b0a5]
多くの場合、赤い偏微分と青い偏微分しか使われないため、$$ ...
ただ、他の偏微分に気づいた人から混乱が始まる。
この混乱を無くすには、色んな偏微分を厳密に書き分け、正し...
そうすれば、自ずと偏微分と常微分を一貫した表記で書けるよ...
また、書き表せないものを書けるようになったとき、新しい発...
//実際、熱力学では赤と青の他、紫に相当する偏微分も登場す...
//そのため、$$ \ppd{f}{t} $$よりも強力な偏微分表記が用い...
//それでも全ての偏微分を書き分けられないが、
//次回は、その強力な表記を通じて偏微分の意味について確認...
//
//$$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} \neq \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ + $$
//$$ - $$
//$$ = $$
//$$ \iro[ao]{=} $$
//$$ \iro[mz]{0} $$
//$$ \iro[md]{\cdots} $$
//$$ \iro[or]{\cdots} $$
//$$ df $$
//$$ \iro[pk]{dy} $$
//$$ \iro[mr]{dy} $$
//$$ \iro[ao]{dx} $$
//$$ \iro[ao]{-1dx} $$
//
//$$ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$
//
//$$ \iro[ak]{dt} $$
//$$ \iro[pk]{dt} $$
//$$ \iro[mr]{dt} $$
//$$ \iro[ao]{dt} $$
//$$ \iro[mz]{dt} $$
//
//$$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[mz]{\ppd{f}{t}} $$
終了行:
/偏微分と偏微分の違い
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* 直感的な説明:偏微分の数え方 [#kdd3351c]
以下では、偏微分の矛盾を$$ f $ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \ir...
まず、$$ f $$に$$ x $ = $ 2t $$と$$ y $ = $ 3t $$を少しず...
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]...
#ceq(a)
与式
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]...
#ceq(a)
$$ y $ = $ 3t $$を用いて、1つの$$ y $$を$$ 3t $$に変換
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ \pha...
#ceq(a)
もう1つの$$ y $$も$$ 3t $$に変換
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \phantom{1x}\!\!\! $ \phantom+ $ \phantom{1y} ...
#ceq(a)
$$ x $ = $ 2t $$を用いて、$$ x $$を$$ 2t $$に変換
#ceq(end)
それぞれの式から次の偏微分が考えられる:
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{2y} $ + $ \iro[ak]...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ak]{3} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ + $ \iro[mr]{1y} $ + $ \iro[pk]...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[pk]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[pk]{6} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y} $ + $ ...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[mr]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mr]{9} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
$$ = $ \phantom{1x} $ \phantom+ $ \phantom{1y}\!\!\! ...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[ao]{11} $ = $ \i...
#ceq(end)
その気になれば無数の偏微分を作れる。例えば、こんな色のも...
#ceq(e)
$$ f $$
#ceq(c)
$$ = $ \iro[ao]{-1x} $ \phantom+\!\!\!\! $ \phantom{1...
#ceq(q)
⇒ $$ \iro[mz]{\ppd{f}{t}} $ = $ \iro[mz]{13} $$
#ceq(end)
//|&attachref(./ベクトル.pptx,25%);|
纏めると:
+ 式変形により$$ t $$の数を自由に変えられる
+ それぞれの数に対して特色のある偏微分を作れる
+ $$ t $$以外に文字が無いときの偏微分が常微分である
これが凌宮数学の視点から見た偏微分と常微分である。
/////////////////////////////////////////////////////////...
* まとめ・つなぎ [#ca86b0a5]
多くの場合、赤い偏微分と青い偏微分しか使われないため、$$ ...
ただ、他の偏微分に気づいた人から混乱が始まる。
この混乱を無くすには、色んな偏微分を厳密に書き分け、正し...
そうすれば、自ずと偏微分と常微分を一貫した表記で書けるよ...
また、書き表せないものを書けるようになったとき、新しい発...
//実際、熱力学では赤と青の他、紫に相当する偏微分も登場す...
//そのため、$$ \ppd{f}{t} $$よりも強力な偏微分表記が用い...
//それでも全ての偏微分を書き分けられないが、
//次回は、その強力な表記を通じて偏微分の意味について確認...
//
//$$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} \neq \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ + $$
//$$ - $$
//$$ = $$
//$$ \iro[ao]{=} $$
//$$ \iro[mz]{0} $$
//$$ \iro[md]{\cdots} $$
//$$ \iro[or]{\cdots} $$
//$$ df $$
//$$ \iro[pk]{dy} $$
//$$ \iro[mr]{dy} $$
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//$$ \iro[ao]{-1dx} $$
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//$$ \iro[ao]{\ddd{f}{t}} $$
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//$$ \iro[ak]{\ppd{f}{t}} $$
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//$$ \iro[ao]{\ppd{f}{t}} $$
//$$ \iro[mz]{\ppd{f}{t}} $$
ページ名:
xu基底系.png
6324件
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xu座標系.png
6335件
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x座標系.png
6438件
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2ApplePlate.png
336件
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Apple.png
617件
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符号ix(ixj).png
367件
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符号Ax(BxC).png
378件
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符号判定(AxB)xC.png
692件
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符号判定Ax(BxC).png
758件
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PerpPerp.png
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BxC.png
850件
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AxBxC+-.png
419件
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Ax(BxC).png
1011件
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Ax(BxC)+-.png
403件
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原子半径の温度変化.jpg
1129件
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密度の温度変化.jpg
914件
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添字付き関数名.png
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添字式.png
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根号式.png
426件
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分数式.png
427件
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
482件
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
500件
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ベクトル除算.png
619件
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基底除算.png
628件
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立方体.jpg
154件
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中2文教P12図.PNG
557件
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ffd_p_q_2d.gif
308件
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ffd_p_q.gif
308件
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Ouv.png
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Ors.png
446件
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CosSinMap.png
671件
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1cosIsinMap.png
582件
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正弦減法.png
517件
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Sp1.png
387件
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Sp0.png
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Sp4.png
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Sp3.png
362件
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Sp2.png
348件
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yeqaplx3.png
502件
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dyfrdceqtan.png
505件
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Fx微分.png
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Fx差分.png
695件
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Fx差.png
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F微分.png
700件
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F差分.png
621件
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F差.png
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x微分.png
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x差分.png
670件
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x差.png
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F対xの差分商.png
2680件
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F対xの差商.png
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Fの差.png
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Fの差分.png
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2627件
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2550件
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xの差.png
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f=0y+9t.png
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f=1y+6t.png
638件
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f=2y+3t.png
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微小座標系.png
6004件
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偏微分の多義性.png
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HennBibunnAll.png
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