冪乗・冪根・対数の表記
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/冪乗・冪根・対数の表記
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/////////////////////////////////////////////////////////...
* 現行表記 [#dc7ad883]
;,現在、$$ n $$個の$$ a $$の連続乗算は冪乗として$$ a^n = ...
;,冪乗は非可換な二項演算のため、その逆関数は冪根と対数の...
;,冪根は冪乗の左側を求める逆演算である。$$ a^b=c $$に対し...
;,対数は冪乗の右側を求める逆演算である。$$ a^b=c $$に対し...
;,歴史的経緯から表記法に一貫性が無く、多種多様にばらけて...
;,加法と乗法から発展した演算にも係わらずに非可換であり、...
;,本質的に複雑なのは仕方ないとして、せめて表記で工夫した...
;,以下では、冪乗・冪根・対数、略して冪対表記について考え...
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 中置表記 [#yfd80c5e]
;,自然数の場合、乗算は連続加算、冪乗は連続乗算として定義...
;,その加算と乗算は逆演算の減算と除算も含めて二項演算の中...
;,そのため、冪対表記も中置表記に合わせると、加減乗除と類...
;,加算と乗算が可換であるのに対し、冪乗から非可換のために...
;,冪根と対数も非可換のため、どれを基準に選んでも全部で3...
;,冪乗に関しては既に「^」という演算子が多く使われている...
;,対して、冪根と対数には手頃な演算子が無い。根号$$ \sqrt{...
;,凌宮数学では冪乗$$ a^b $$の左下と右上を求める逆演算に因...
|*演算|*現行表記|*二項表記|h
|*冪乗|$$ a^b=c $$|a^b=c|
|*冪根|$$ \rt[b]{c} $$|b=c⨽a|
|*対数|$$ \log_a{c} = b $$|a=c¬b|
;,加減乗除と比較すると、
|*加算|*減算|<|
|a+b=c|b=c−a|a=c−b|
|*乗算|*除算|<|
|a×b=c|b=c÷a|a=c÷b|
|*冪乗|*冪根|*対数|
|a^b=c|b=c⨽a|a=c¬b|
/////////////////////////////////////////////////////////...
* 添字表記 [#o2abea02]
;,冪乗、別名指数の場合は、$$ a^b $$という右上添字表記がほ...
;,対し、冪根も根号さえ消せば、容易に左上の添字表記に化け...
;,更に、対数も$$ \log $$を消せば、これまた勝手に左下の添...
;,左側の添え字表記は一般的で無いため、既存の表記と混同す...
|*演算|*現行表記|*添字表記|h
|*冪乗|$$ a^b=c $$|$$ a^b=c $$|
|*冪根|$$ \rt[b]{c} $$|$$ {}^b{c} = a $$|
|*対数|$$ \log_a{c} = b $$|$$ {}_a{c} = b $$|
;,代わりに、$$ \sqrt{\;\;} $$と$$ \log $$を省いた最大の利...
;,その上で、添え字表記に揃えることで、幾つかの性質が形式...
** 逆演算の関係 [#z81f6b62]
;,一般に、冪乗$$ a^b=c $$を基準に、冪根$$ \rt[b]{c}=a $$...
;,3量の相互関係であるため、冪根と対数もまた互いに逆演算...
;,逆演算の場合は、重ねると演算が打ち消して元に戻る性質を...
|*正演算&逆演算|*現行表記 |*添字表記 ...
|冪乗→冪根 |$$ \rt[b]{a^b}=a $$|$$ {}^b(a^b) ...
|冪根→冪乗 |$$ {\rt[b]a}^b=a $$|$$ ({}^ba)^b ...
|冪乗→対数 |$$ \log_a a^b = b $$|$$ {}_a(a^b) ...
|対数→冪乗 |$$ a^{\log_a b} = b $$|$$ a^{({}_a b...
|対数→冪乗 |$$ \rt[\log_a{c}]{c} = a $$|$$ {}^{({}_a{...
|冪根→対数 |$$ \log_{\rt[b]{c}}c = b $$|$$ {}_{({}^b{...
;,まだ使用頻度が高い方である冪乗と冪根の重ねは順番に関係...
;,そのため、結合則が成立して左上と右上から対称的に添える...
;,冪乗→対数は対数の公式$$ \log_k{a^b} = b\log_k{a} $$の特...
;,形式的には$$ b $$に着目して、左下に大字冪乗と小字対数を...
;,対数→冪乗は冪乗の逆関数である対数の定義そのものの形で、
;,形式的には$$ b $$に着目して、左下に小字対数と大字冪乗を...
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* 現行表記 [#dc7ad883]
;,現在、$$ n $$個の$$ a $$の連続乗算は冪乗として$$ a^n = ...
;,冪乗は非可換な二項演算のため、その逆関数は冪根と対数の...
;,冪根は冪乗の左側を求める逆演算である。$$ a^b=c $$に対し...
;,対数は冪乗の右側を求める逆演算である。$$ a^b=c $$に対し...
;,歴史的経緯から表記法に一貫性が無く、多種多様にばらけて...
;,加法と乗法から発展した演算にも係わらずに非可換であり、...
;,本質的に複雑なのは仕方ないとして、せめて表記で工夫した...
;,以下では、冪乗・冪根・対数、略して冪対表記について考え...
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* 中置表記 [#yfd80c5e]
;,自然数の場合、乗算は連続加算、冪乗は連続乗算として定義...
;,その加算と乗算は逆演算の減算と除算も含めて二項演算の中...
;,そのため、冪対表記も中置表記に合わせると、加減乗除と類...
;,加算と乗算が可換であるのに対し、冪乗から非可換のために...
;,冪根と対数も非可換のため、どれを基準に選んでも全部で3...
;,冪乗に関しては既に「^」という演算子が多く使われている...
;,対して、冪根と対数には手頃な演算子が無い。根号$$ \sqrt{...
;,凌宮数学では冪乗$$ a^b $$の左下と右上を求める逆演算に因...
|*演算|*現行表記|*二項表記|h
|*冪乗|$$ a^b=c $$|a^b=c|
|*冪根|$$ \rt[b]{c} $$|b=c⨽a|
|*対数|$$ \log_a{c} = b $$|a=c¬b|
;,加減乗除と比較すると、
|*加算|*減算|<|
|a+b=c|b=c−a|a=c−b|
|*乗算|*除算|<|
|a×b=c|b=c÷a|a=c÷b|
|*冪乗|*冪根|*対数|
|a^b=c|b=c⨽a|a=c¬b|
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* 添字表記 [#o2abea02]
;,冪乗、別名指数の場合は、$$ a^b $$という右上添字表記がほ...
;,対し、冪根も根号さえ消せば、容易に左上の添字表記に化け...
;,更に、対数も$$ \log $$を消せば、これまた勝手に左下の添...
;,左側の添え字表記は一般的で無いため、既存の表記と混同す...
|*演算|*現行表記|*添字表記|h
|*冪乗|$$ a^b=c $$|$$ a^b=c $$|
|*冪根|$$ \rt[b]{c} $$|$$ {}^b{c} = a $$|
|*対数|$$ \log_a{c} = b $$|$$ {}_a{c} = b $$|
;,代わりに、$$ \sqrt{\;\;} $$と$$ \log $$を省いた最大の利...
;,その上で、添え字表記に揃えることで、幾つかの性質が形式...
** 逆演算の関係 [#z81f6b62]
;,一般に、冪乗$$ a^b=c $$を基準に、冪根$$ \rt[b]{c}=a $$...
;,3量の相互関係であるため、冪根と対数もまた互いに逆演算...
;,逆演算の場合は、重ねると演算が打ち消して元に戻る性質を...
|*正演算&逆演算|*現行表記 |*添字表記 ...
|冪乗→冪根 |$$ \rt[b]{a^b}=a $$|$$ {}^b(a^b) ...
|冪根→冪乗 |$$ {\rt[b]a}^b=a $$|$$ ({}^ba)^b ...
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|対数→冪乗 |$$ a^{\log_a b} = b $$|$$ a^{({}_a b...
|対数→冪乗 |$$ \rt[\log_a{c}]{c} = a $$|$$ {}^{({}_a{...
|冪根→対数 |$$ \log_{\rt[b]{c}}c = b $$|$$ {}_{({}^b{...
;,まだ使用頻度が高い方である冪乗と冪根の重ねは順番に関係...
;,そのため、結合則が成立して左上と右上から対称的に添える...
;,冪乗→対数は対数の公式$$ \log_k{a^b} = b\log_k{a} $$の特...
;,形式的には$$ b $$に着目して、左下に大字冪乗と小字対数を...
;,対数→冪乗は冪乗の逆関数である対数の定義そのものの形で、
;,形式的には$$ b $$に着目して、左下に小字対数と大字冪乗を...
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xu基底系.png
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xu座標系.png
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x座標系.png
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符号判定Ax(BxC).png
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PerpPerp.png
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BxC.png
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AxBxC+-.png
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Ax(BxC).png
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Ax(BxC)+-.png
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原子半径の温度変化.jpg
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密度の温度変化.jpg
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添字付き関数名.png
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添字式.png
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根号式.png
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分数式.png
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現在中国語乗算因数の命名.jpg
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現在中国語乗算演算子読み.jpg
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ベクトル除算.png
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基底除算.png
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立方体.jpg
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中2文教P12図.PNG
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ffd_p_q_2d.gif
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Ouv.png
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Ors.png
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CosSinMap.png
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正弦減法.png
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Sp1.png
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F差分.png
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Fの差分.png
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xの微分.png
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xの差分.png
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xの差.png
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