ネコシキ/定数 のバックアップ(No.2) |
はの定数がの関数のときと書くが、がの関数でないときは何も書けないのが世の不思議。 関数でない=関係がない、だから書くことがない、と思ってはいけない。関数でない=定数である、という立派な関係が成り立つ。しかし、はの定数という表記法も無い。現に積分定数を上手く表記できず、多変数関数の不定積分で混乱が起きる。 不定積分では積分定数という任意定数が現れる。1変数の場合、。はの原始関数で、が積分定数。これの2変数版は。は積分定数だが、任意関数とか、だけの関数とかのように教えられたりする。実際に関数の姿をしているから余計に混乱する。 積分定数とは何か、云々以前に、定数とは何かの問題である。結論から言うと、このはの積分定数であると同時に、の関数でもある(かもしれない)。 ここで、混乱の元は2つ。
では、がの定数であることをと定義したらどうなるか。
まとめると。で積分したらの積分定数が現る。で積分するから、だけに集中してれば十分。それ以外の変数に神経を使う必要はない。 |