猫式/ベクトル微分演算子 のバックアップ(No.3) |
をベクトルで微分ベクトル微分演算には勾配、回転、発散があり、ベクトル表記は主に、名前を略した文字名の、、と、ナブラを使った「」、「」、「」の二系統。ナブラを使った系統では、ベクトル演算子に対して通常のベクトル公式を適用できるため、新たに公式を覚える必要が無い。 しかし、はベクトルとして強力でも、ベクトルと微分が分離されてないため、公式導出の際に不便が生じる。ベクトル計算ではベクトルの配置は法則に従って決められるため、常に微分対象の前に配置できるとは限らない。 このため、猫式では「」を「」と定義し、でベクトルを示し、で微分対象を示すことで、ベクトル微分の形式的な分離を実現。
分数形:勾配を含む連鎖則がスカラの場合、がに対する連鎖則。分数形で記述する場合、あくまでも形式的だが、約分の感覚で直観的に式変形できる。 がベクトルの場合、がに対する連鎖則。ナブラを使っても。微分に関しては、文字名もナブラも表現力に差はない。 猫式分数形で書けば、になる。スカラの積がスカラ内積になることを除けば、連鎖則の姿がそのまま生き残り、式を直観的に操作できる。 分離形:勾配対外積の分配則外積勾配の公式: ナブラを使う場合、微分対積の分配則とスカラー三重積の交換則で計算可能。ただし、計算途中で作用対象が離れるため、工夫が必要。 一方、分離形表記では次のように記述可能。 コメントコメントはありません。 コメント/猫式/ベクトル微分演算子? |