猫式/三角関数/倍角公式 のバックアップ(No.1) |
倍角公式混合型倍角公式は、の三角関数をの三角関数に変換する公式。と見なせるため、加法定理として次の2式を組み立てられる。
コツとして、途中まで加法定理の名残で2つのをとのままに別々扱うと良い。さもなければ、の方では係数のを得るのにの値域を覚える必要がある。 余弦型一方、と同形の倍角公式もある。 ただし、は正弦数が必ず偶数になるため、正弦数が奇数のの公式は無い。公式があるのはの方で、しかも2通りもある。
この時点、両辺とも符号を反転する原因が無いため、符号合わせは必要としない。しかし、値域に関して、左辺はであるのに対し、右辺はとであるため、合わせる必要がある。 値域合わせ 値域を簡潔に記述するため、猫式では独自の表記を用いる。一般に、のような閉空間をのように表記するが、括弧は他の意味にも使われるため、猫式ではと表記する*1 幸い公式は簡単に出来てるもので、値域が異なる場合、線形変換で済む。 の場合、左辺は、右辺はであるため、、すれば良い: の場合、左辺は、右辺はであるため、、すれば良い: 以上より、次の2式を得る: つづき ── 半角公式? |