猫式/三角関数/補足 のバックアップの現在との差分(No.1)

• バックアップ一覧
• ソース を表示
• バックアップ を表示
• 猫式/三角関数/補足 は削除されています。
  • 1 (2011.0607 (火) 0622.2600)

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。

/補足
%indent
////////////////////////////////////////////////////////////////
* 足す $$ \textrm{vs.} $$ 選ぶ [#ub28fe00]

加法定理と和積公式の補足。

$$ \ctri $$による表記では、
加法定理は$$ \ctri(\alpha \pm \beta) $ \Rightarrow $ \ctri\alpha $ \ctri \beta $$、
和積公式は$$ \ctri A $ \cpm $ \ctri B $ \Rightarrow $ \ctri \alpha $ \ctri \beta $$。
また、右辺が共通の形をしており、４通りの組み合わせが正弦奇偶則により２つ１組で左辺に割り当てられる。

加法定理では、
#ceq(e)
        $$ \csin(\alpha \pm \beta) $$ ── 奇数 ── $$ \csin \alpha $ \ccos \beta $$、$$ \phantom-\! $ \ccos \alpha $ \csin \beta $$
    &br;$$ \ccos(\alpha \pm \beta) $$ ── 偶数 ── $$ \ccos \alpha $ \ccos \beta $$、$$ \iro[ak]-\! $ \csin \alpha $ \csin \beta $$
#ceq(end)
和積公式では、
#ceq(e)
        $$ \csin \alpha $ \pm $ \csin \beta $$ ── 奇数 ── $$ \csin \ffd{\alpha + \beta}{2} $ \ccos \ffd{\alpha - \beta}{2} $$ or $$ \phantom-\! $ \ccos \ffd{\alpha + \beta}{2} $ \csin \ffd{\alpha - \beta}{2} $$
    &br;$$ \ccos \alpha $ \pm $ \ccos \beta $$ ── 偶数 ── $$ \ccos \ffd{\alpha + \beta}{2} $ \ccos \ffd{\alpha - \beta}{2} $$ or $$ \iro[ak]-\! $ \csin \ffd{\alpha + \beta}{2} $ \csin \ffd{\alpha - \beta}{2} $$
#ceq(end)
紛らわしいのは、この後、
加法定理では２つの候補を足し合わせるのに対し、
積和公式では２つの候補から１つを選び出す。
残念ながら理論的な方法は無いが、公式の名前を手掛かりとした簡便な方法はある。

    ''加法定理'' ── 右辺も加法 ── 足し合わせて良い
&br;''和積公式'' ── 右辺は乗算 ── 乗算のまま ── ２択１

////////////////////////////////////////////////////////////////

* $$ \alpha \pm \beta $ \textrm{vs.} $ \ffd{\alpha \pm \beta}{2} $$ [#u21988d0]

積和公式と和積公式の補足。

積和公式と和積公式で紛らわしいのは、右辺が$$ \alpha \pm \beta $$なのか、$$ \ffd{\alpha \pm \beta}{2} $$なのか。
これも残念ながら理論的な方法は無いが、公式の名前を手掛かりに区別する簡便な方法はある。

#ceq(e)
    ''積和公式''
    &br;∵ 積和公式は、左辺が積、右辺が和
    &br;∵ $$ \alpha \pm \beta $$は和$$ \fracstrut $$
    &br;∴ 右辺には$$ \alpha \pm \beta $ \fracstrut $$
#ceq(q)
    ''和積公式''
    &br;∵ 和積公式は、左辺が和、右辺が積
    &br;∵ $$ \ffd{\alpha \pm \beta}{2} $$は$$ \alpha \pm \beta $$と$$ \ffd12 $$の積
    &br;∴ 右辺には$$ \ffd{\alpha \pm \beta}{2} $$
#ceq(end)

////////////////////////////////////////////////////////////////
* [[つづき ── 理論編/虚数正弦>../虚数正弦]] [#h592f46a]

////////////////////////////////////////////////////////////////