猫式/三角関数/和積公式 のバックアップ(No.1) |
和積公式積和公式は、三角関数の和を三角関数の積に変換する公式。未定記号を使うと、 ここで、とはそれぞれとで、 1. 正弦合わせ 式の左辺には未定記号が3つあるため、組合せは通り。しかし、これまでと異なり、正弦奇遇則に違反するために不可となる組み合わせが現れる。正弦奇偶則と正弦陰性則を適応すると、次のようになる:
結果、とが混ざった加減算は不可となり、左辺がのみ、またはのみの加減算になる。 2. 符号合わせ 続けて、左辺の符号に応じて、右辺を決める。今度はとを交換して、式の値を調べる。左辺は「」なら変化無し、「」なら変化有り。右辺はが符号反転するため、を持つ方が変化無し、持たない方が変化有り。
3. 値域合わせ 今、左辺は三角関数の和のため値域は、右辺は三角関数の積のため値域は。このため、値域を合わせるには、右辺を倍すれば良い。 以上より、和積公式の4式は次のようになる。 つづき ── 和積公式? |