$$ f $$を$$ r $$で積分 EditToHeaderToFooter

ベクトル微分演算子の時と同様、表記を機能毎に独立させた方が操作しやすい。ベクトル積分の場合は、ベクトル、積分、範囲の3つの機能を併せ持つ。$$ \inte[R] \b F \sx d\b r $$では、$$ d\b r $$でベクトル、$$ \inte[R] \ $$で積分と範囲の両方を表している。厳密には$$ \!\int\! $$が積分、$$ {{}\atop{{}_R}} $$が範囲を表しているが、記号としては分離できない。

積分の演算子表記 EditToHeaderToFooter

猫式では$$ \inte[R] \ $$を範囲指定の専用記号とした。範囲の指定は$$ \!\int_a^b $$や$$ \!\int_S $$などとバリエーションが多く、従来表記と楽に相互変換するために元のまま残したい。それに、積分を表す記号は別に当てがある。

１次元の場合、$$ F(r) $$＝$$ \ddd{f(r)}{r} $$⇔$$ f(x) $$＝$$ \inte F(x)\,dx $$。分数計算の感覚で$$ F(r) $$＝$$ \ddd{f(r)}{r} $$を$$ f(x) $$について解くと、$$ f(x) $$＝$$ \ffd{F(x)\, dx}{d} $$と表現できる*1。したがって、猫式では$$ \ffd{1}{d} $$で積分を表し、不定積分は$$ \!\int\! $$が付かない。

また、微分演算子のように、式変形が便利のように以下の書式も許す。

分数形演算子形
$$ \inte[R] \ffd{\b F\,dx}{d} $$$$ \inte[R] \ffd{dx}{d} \b F $$$$ \inte[R] d^-\!\!dx\,\b F $$
*1 $$ \inte F(x)\,dx $$では積分の「分」はどこ？って思うが、$$ \ffd{F(x)\, dx}{d} $$なら$$ F $$と$$ dx $$の積に$$ d $$との分数、と冗談で答えられる。
    初基 一覧 検索 最新 バックアップ リンク元   ヘルプ   最終更新のRSS