猫式/積分演算子 のバックアップ差分(No.2)

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/積分演算子
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※編集中

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* $$ f $$を$$ r $$で積分 [#g83ce95e]



ベクトル微分演算子の時と同様、表記を機能毎に独立させた方が操作しやすい。
ベクトル積分の場合は、ベクトル、積分、範囲の3つの機能を併せ持つ。
$$ \inte[R] \b F \sx d\b r $$では、$$ d\b r $$でベクトル、$$ \inte[R] \,$$で積分と範囲の両方を表している。
厳密には$$ \!\int\! $$が積分、$$ {{}\atop{{}_R}} $$が範囲を表しているが、記号としては分離できない。

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** 積分の演算子表記 [#w9f5b77b]

猫式では$$ \inte[R] \,$$を範囲指定の専用記号とした。
範囲の指定は$$ \!\int_a^b $$や$$ \!\int_S $$などとバリエーションが多く、
従来表記と楽に相互変換するために元のまま残したい。
それに、積分を表す記号は別に当てがある。

１次元の場合、$$ F(r) $$＝$$ \ddd{f(r)}{r} $$⇔$$ f(x) $$＝$$ \inte F(x)\,dx $$。
分数計算の感覚で$$ F(r) $$＝$$ \ddd{f(r)}{r} $$を$$ f(x) $$について解くと、
$$ f(x) $$＝$$ \ffd{F(x)\, dx}{d} $$と表現できる
(($$ \inte F(x)\,dx $$では積分の「分」はどこ？って思うが、$$ \ffd{F(x)\, dx}{d} $$なら$$ F $$と$$ dx $$の積に$$ d $$との分数、と冗談で答えられる。))。
したがって、猫式では$$ \ffd{1}{d} $$で積分を表し、不定積分は$$ \!\int\! $$が付かない。

また、微分演算子のように、式変形が便利のように以下の書式も許す。
|*分数形                        |*演算子形                     |<                            |
|$$ \inte[R] \ffd{\b F\,dx}{d} $$|$$ \inte[R] \ffd{dx}{d} \b F $$|$$ \inte[R] d^-\!\!dx\,\b F $$|

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