逆基底の計算式 EditToHeaderToFooter

３次元の場合、垂直条件：$$ \ffd{1}{\:e_x} $$$$ \perp $$$$ \:e_y $$かつ$$ \ffd{1}{\:e_x} $$$$ \perp $$$$ \:e_z $$であるため、$$ \ffd{1}{\:e_x} $$$$ /\!/ $$$$ \:e_y $$$$ \vx $$$$ \:e_z $$という関係が成り立つ。
このため、任意の比例定数$$ k $$を使って、$$ \ffd{1}{\:e_x} $$$$ = $$$$ k $$$$ \:e_y $$$$ \vx $$$$ \:e_z $$と書ける*1。

正規条件：$$ \:e_x $$$$ \sx $$$$ \ffd{1}{\:e_x} $$$$ = $$$$ 1 $$より、$$ 1 $$$$ = $$$$ \:e_x $$$$ \sx $$$$ \ffd{1}{\:e_x} $$$$ = $$$$ k $$$$ \:e_x \sx (\:e_y \vx \:e_z ) $$。
$$ \:e_x \sx (\:e_y \vx \:e_z ) $$はスカラであるため、$$ k $$$$ = $$$$ \ffd{1}{\:e_x \sx (\:e_y \vx \:e_z )} $$。

*1 計算自体は、参考：［物理のかぎしっぽ / ベクトル解析 / 双対基底］ が丁寧で分かりやすい。
    数学 一覧 検索 最新 バックアップ リンク元   ヘルプ   最終更新のRSS