Laplacian のソース

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\end{align*}
 
\def\co{\cos\theta}
\def\so{\sin\theta}
\def\cco{\cos^2\theta}
\def\sso{\sin^2\theta}
\def\cdo{\cos2\theta}
\def\sdo{\sin2\theta}
 
\def\ppr{\dfrac{\partial}{\partial r}}
\def\ppo{\dfrac{\partial}{\partial \theta}}
\def\pprr{\dfrac{\partial^2}{\partial r^2}}
\def\ppoo{\dfrac{\partial^2}{\partial \theta^2}}
\def\ppro{\dfrac{\partial^2}{\partial r \partial \theta}}
\def\ppor{\dfrac{\partial^2}{\partial \theta \partial r}}
 
\def\ttt#1#2#3{\dfrac{#1}{#2}#3}
\def\btt#1#2{\left({#1#2}\right)}
\def\bttt#1#2#3{\left(\ttt#1#2#3\right)}
 
\def\Ai{\co\ppr \btt\co\ppr - \co\ppr \bttt\so{r}\ppo - \ttt\so{r}\ppo \btt\co\ppr + \dfrac{\so}{r}\ppo \bttt\so{r}\ppo}
\def\Bi{\so\ppr \btt\so\ppr + \so\ppr \bttt\co{r}\ppo + \ttt\co{r}\ppo \btt\so\ppr + \dfrac{\co}{r}\ppo \bttt\co{r}\ppo}
 
\def\Aii{\cco\pprr + \ttt\sdo{2r^2}\ppo  - \ttt\sdo{2r}\ppro + \ttt     \sso{r}\ppr - \ttt\sdo{2r}\ppor + \ttt\sdo{2r^2}\ppo + \ttt\sso{r^2}\ppoo}
\def\Bii{\sso\pprr + \ttt\sdo{2r^2}\ppo  + \ttt\sdo{2r}\ppro + \dfrac1r \cco   \ppr + \ttt\sdo{2r}\ppor - \ttt\sdo{2r^2}\ppo + \ttt\cco{r^2}\ppoo}
 
\def\Aiii{\cco\pprr + \ttt\sso{r^2}\ppoo - \ttt\sdo{r}\ppro + \ttt\sso{r}\ppr + \ttt\sdo{r^2}\ppo}
\def\Biii{\sso\pprr + \ttt\cco{r^2}\ppoo + \ttt\sdo{r}\ppro + \ttt\cco{r}\ppr - \ttt\sdo{r^2}\ppo}
 
\begin{align*}
 (\mathrm{I})  &= \Ai \\&= \Aii \\&= \Aiii \\
 (\mathrm{II}) &= \Bi \\&= \Bii \\&= \Biii
\end{align*}
 
\begin{align*}
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