1階線形常微分方程式とその解の公式は次のようになっている:
原方程式:
解の公式: ただし、
未知関数と既知関数に着目すると、原方程式と解の公式はそれぞれ次のように捉えられる:
そうすると、上記解答は次のように見える:
原方程式
⇔
両辺に積分因子を掛ける
積の微分に嵌める(不定積分を実行)
1つの微分に纏める(部分積分を実行)
積分する
両辺にを掛けての式に整理
上記の解き方では、とでは単純な微分・積分の関係にならないため、 一旦とに変換してから、単純な微分を単純な積分に直している。 そういう意味で、解答例の最初と最後だけに着目すると、とに関する一対の複雑な微分と積分にも見える: