線形演算子で繋がる特性方程式 のバックアップ(No.3) |
背景数学では「特性方程式」という言葉が次の異なる分野で登場する:
これらは互いに繋がってはいる。 実際問題として、数列では特性方程式を手段として覚えさせるも、 本質は線形性である。 以下に、数列の漸化式を線形演算として捉え、 *1
例: 教科書より詳しい高校数学 https://yorikuwa.com/m5120/
*2 例: おいしい数学 https://mathsuke.jp/characteristic-equation-recurrence/ *3 例: 東大塾長の理系ラボ https://rikeilabo.com/bacis-recurrence-formula-list 各論まずは現状の確認として、個々の標準的な説明を示す。 行列の線形漸化式と特性方程式による解法等差数列と等比数列の漸化式高校で数列を扱う際に、等差数列、等比数列、漸化式の順に習う。 これらはそのまま単純な漸化式として捉えることができる。 1次線形漸化式問題はこれらを合わせた漸化式を持つ数列。
すると、数列 が初項、公比の数列のため、その一般項は、
を移項すれば、の一般項が求まる。 2次線形漸化式連続3項の漸化式として、 のタイプの問題がある。 |
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