1階線形常微分演算子
のバックアップ(No.3)
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1階線形常微分演算子
へ行く。
1 (2014.0606 (金) 0937.5200)
2 (2014.0606 (金) 1246.3900)
3 (2014.0609 (月) 0020.1900)
4 (2014.0618 (水) 0523.3300)
5 (2014.0629 (日) 0449.0500)
6 (2014.0629 (日) 0558.1800)
7 (2014.0629 (日) 0646.0000)
8 (2014.0629 (日) 0728.2900)
9 (2014.0629 (日) 2304.1100)
1階線形常微分方程式とその解の公式は次のようになっている:
原方程式:
解の公式:
ただし、
未知関数
と既知関数
に着目すると、原方程式と解の公式はそれぞれ次のように捉えられる:
原方程式は、未知関数
に対し微分を含む操作を施すと既知関数
が得られる
解の公式は、既知関数
に対し微分を含む操作を施すと未知関数
が得られる
【編集中】
問題: 定数係数2階線形常微分方程式の解法が覚えにくい
場合分けを3つ覚える羽目になる
と置きながら
の解になるのが非論理的な面がある
現状: 1階線分常微分演算子を2回適応すれば全て解決
1階線形常微分方程式を演算子法の見方で捕らえられれば良い
依存関係:
2階線形常微分方程式の基本的解法
2階線形常微分演算子
1階線形常微分演算子×2回に変換
1階線形常微分演算子を定義
1階線形常微分演算子の逆演算子を1階線形常
積
分演算子として定義
1階線形常積分演算子×2回を適応
確認事項:
1階線形常微分方程式の基本解法と演算子法の対応関係
2階線形常微分方程式の基本解法と演算子法の対応関係
展望:
高階線形常微分方程式の演算子法
演算子法の限界
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