１次元ベクトルのバックアップ(No.4)

小学校では、数直線を使って数で点を表す方法を学ぶ。
中学校では、数直線を２、３本使って座標系を作り、座標と呼ばれる数の組で面や空間の点を表す。
高校では、座標を借りて、ベクトルを習い始める。

問題は、高校では座標しか書かなかいため、やってることは座標の計算に過ぎなかった。
これに対し、大学では、高校で抜けている座標系を記述するため、基底なるものを唐突に登場させ、本格的なベクトルを叩き込む。
こうして、高校と大学のギャップに嵌まる学生が量産される。

このギャップを埋めるため、凌宮数学では座標・座標系と成分・基底の対応関係について整理する。
以下は、まず大学で疎かにされがちな１次元ベクトルについて比較する。
１もできないのに、２と３ができる方が可笑しい。

数直線＝１次元の座標系

図１: x 座標系

図１は $$ x $$ 座標系を描いた図である。
左から右に向かう緑の矢印が $$ x $$ 軸である。
$$ x $$ 軸上の刻みが目盛りであり、近くにある数字が対応する目盛りの位置を表す座標になる。
例えば、青い線分の左端は $$ 0 $$ 、右端は $$ 2 $$ になる。

$$ 0 $$ と呼ばれる座標が原点と呼ばれる。
線分の一端を原点に添えたとき、もう一端の座標が線分の長さになる。

また、

図１: x 座標系と u 座標系

図１: x 基底系と u 基底系

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図１: x 正規基底系と u 正規基底系