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;,小学校では、数直線を使って数で点を表す方法を学ぶ。
;,中学校では、数直線を２、３本使って座標系を作り、座標と呼ばれる数の組で面や空間の点を表す。
;,高校では、座標を借りて、ベクトルを習い始める。
;,問題は、高校では座標しか書かなかいため、やってることは座標の計算に過ぎなかった。
;,これに対し、大学では、高校で抜けている座標系を記述するため、基底なるものを唐突に登場させ、本格的なベクトルを叩き込む。
;,こうして、高校と大学のギャップに嵌まる学生が量産される。
;,このギャップを埋めるため、凌宮数学では座標・座標系と成分・基底の対応関係について整理する。
;,以下は、まず大学で疎かにされがちな１次元ベクトルについて比較する。
;,１もできないのに、２と３ができる方が可笑しい。
* 数直線＝１次元の座標系 [#h5a70143]
** $$ x $$座標系 [#nf7aef3e]
|c:|c
|&attachref(./x座標系.png,40%);|
|図１: x 座標系 |
;,図１は$$ x $$座標系を描いた図である。
;,左から右に向かう緑の矢印が$$ x $$軸である。
;,$$ x $$軸上の刻みが目盛りであり、近くにある数字が対応する目盛りの位置を表す座標になる。
;,例えば、青い線分の左端は$$ 0 $$、右端は$$ 2 $$になる。
;,$$ 0 $$と呼ばれる座標が原点と呼ばれる。
;,線分の一端を原点に添えたとき、もう一端の座標が線分の長さになる。
;,また、
|c:|c
|&attachref(./xu座標系.png,40%);|
|図１: x 座標系 と u 座標系 |
|c:|c
|&attachref(./xu基底系.png,40%);|
|図１: x 基底系 と u 基底系 |
|c:|c
|&attachref(./xu正規系.png,40%);|
|図１: x 正規基底系 と u 正規基底系 |
*【工事中】 [#te61ba49]
//;;理系の大学生はベクトルの微分積分で苦労要因は、主に２つ：
// + ベクトルを理解できてない
// + 微分積分を理解できてない
//;;数学が専門で無い限り、数学は計算道具でしかないために、計算方法に大量の時間を費やしている。
//;,その結果、計算はできるが、何をやっているのかさっぱり分からない状態になる。
//;;大抵の教科書は、２次元と３次元のベクトルを中心に扱うが、１次元のベクトルを扱わない。
//;,この世界３次元空間であるため、一番実用的的なのは３次元ベクトルなのは事実。
//;,それで、いきなり３次元では難しいから、２次元から教える教科書が多いかと。
//;,同様に、いきなり２次元でも難しいから、１次元から教えるの道理である。
//;;さらに、１次元ベクトルであれば、小学校の教科書から登場している。
//;,ただし、「単位」という名で教えられ、ベクトルとして扱われることはない。
//;,このため、小学校から大学までのベクトルを全てベクトルとして扱うだけで、莫大な労力を節約できる。
//* 目次【工事中】 [#ie706b57]
//- [[物理量の単位と単位変換]]
//- [[１次元の基底と基底変換]]
//- 変数表
//-- a, b, c
//-- f, g, h
//-- i, j, k
//-- l, m, n
//-- p, q
//-- s, t
//-- u, v, w
//-- x, y, z
//
//- $$ x $$$$ \:x $$
//- $$ y $$$$ \:y $$
//- $$ z $$$$ \:z $$
//- $$ u $$$$ \:u $$
//- $$ v $$$$ \:v $$
//- $$ w $$$$ \:w $$
//- $$ e_x $$$$ \:e_x $$
//- $$ e_y $$$$ \:e_y $$
//- $$ e_z $$$$ \:e_z $$
//- $$ e_u $$$$ \:e_u $$
//- $$ e_v $$$$ \:e_v $$
//- $$ e_w $$$$ \:e_w $$
//- $$ 1_x $$$$ \:1_x $$
//- $$ 1_y $$$$ \:1_y $$
//- $$ 1_z $$$$ \:1_z $$
//- $$ 1_u $$$$ \:1_u $$
//- $$ 1_v $$$$ \:1_v $$
//- $$ 1_w $$$$ \:1_w $$
//- $$ \:r $$$$ = $$
//- $$ r_x $$$$ \:r_x $$
//- $$ r_y $$$$ \:r_y $$
//- $$ r_z $$$$ \:r_z $$
//- $$ r_u $$$$ \:r_u $$
//- $$ r_v $$$$ \:r_v $$
//- $$ r_w $$$$ \:r_w $$
//- $$ -2 $$
//- $$ -1 $$
//- $$ 0 $$$$ \:0 $$
//- $$ 1 $$
//- $$ 2 $$
//- $$ 3 $$
//- $$ 4 $$
//- $$ 5 $$
//- $$ 6 $$
//- $$ 7 $$
//
![[PukiWiki]](image/NekoPunch.png "[PukiWiki]")
xu基底系.png
xu座標系.png
x座標系.png
