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論理の組み立て方に結構問題あり！

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小学校では、算数を１から教え、自然数、ゼロの順に続く。
しかし、大学ではベクトルを１から教えられることもなければ、自然数もない。


いきなり、２次元の実数から苦戦する羽目になる。

凌宮数学のベクトルは１次元の自然数から始まる。
それは誰もが小学校で学んでいるものだ。


やさしく始めよう。

１次元自然数 EditToHeaderToFooter

図１
○○○○
 Apple.pngApple.pngApple.pngApple.png 

「図１の○を数えて」と言われて「１、２、３、４」と数えば、それは自然数を数えていることになる。「１、２、３、４」は自然数と呼ばれる数字だからそうなる。つまり、敢えて言うなら、数えているのは「○の数」だった。※「Apple.png」はリンゴである。

１次元自然数ベクトル EditToHeaderToFooter


同じく、「図１の○を数えて」と言われて「１個、２個、３個、４個」とも数えられる。
この場合、数えているのは「○の個数」になる。
ここで登場する「１個、２個、３個、４個」は、もはや自然数でもなければ数字でもない。
「個」は単位の一種、「１個」というのは量になる。
図１について「リンゴを数えて」と言われば、「１、２、３、４」と数えるのが正解。
１、２、３、４は自然数と呼ばれる数字だから、数えているのは「（リンゴの）数」になる。

同じく、「図１の○を数えて」と言われて「１列」で終わらせることもできる*1。
数え方を変えただけである。
もう分かるように、「個」や「列」などの単位は「数え方」を表している。

１次元自然量？ EditToHeaderToFooter

  • 靴４足を図に出す
  • １、２、３、４ ⇒１足、２足、３足、４足 の数え方を示す
  • １、２ ⇒ １組、２組 の数え方を示す。
  • 数だけでは混乱する
  • 数と単位の組み合わせでハッキリ表す必要がある
  • （単位が１種類しかない考えられない場合（図１）は省略可能と考えるべし）
  • 数と単位の組み合わせが量と呼ばれるもの

一般に、「１個」や「１列」のような、数と単位を合わさったものを「量」と呼ばれる。
凌宮数学では、量の線形性を重視し、これをベクトルの一種として扱う。
これまでに登場した１つの自然数と１つの単位からなる量を「１次元自然数ベクトル」と呼ぶ。

１次元自然数ベクトル EditToHeaderToFooter

  • １次元自然量はベクトルの条件を満たす ⇒ ベクトル扱いができる
  • これが学生が一番最初に取り扱うベクトルとなる
  • １次元で自然数であるため、２次元で実数の幾何ベクトルよりは具体的で捕らえやすい
  • 数と単位は乗算関係
    • 対数軸や曲線座標系の場合を要考慮

成分出し：成分＝ベクトル／基底 EditToHeaderToFooter

  • 靴の例に「２組＝４足」の状態から、「２」と「４」を抜きとる記号
  • 状態を「全部」と定義
    • 「図ｎ」とか具体的なのが良いが、余計な数字が含まれて紛らわしいので却下
  • 「全部／組＝２組／組＝２」、「全部／足＝４足／足＝４」のように成分出しを定義

単位変換＝基底変換 EditToHeaderToFooter

  • 靴の例に「１組＝２足」を単位変換式と定義
    • 単位変換式は左右の単位が異なる等式の姿をしている
    • 単位変換式はベクトルの基底変換を記述する式と同じ姿している
  • 全ての問題は、基底の定義と基底変換式（＝基底の関係）に分解できるはず（←要確認）
  • ３組＝３×１組＝３×２組＝６組
    • 「組」は「１組」と同義、「３組」は「３×１組」と同義
*1 こんな小学１年生が居たら褒めてあげたい。
file2ApplePlate.png 339件 [詳細] fileApple.png 618件 [詳細]
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