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論理の組み立て方に結構問題あり!

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小学校では、算数を1から教え、自然数、ゼロの順に続く。
しかし、大学ではベクトルを1から教えられることもなければ、自然数もない。
いきなり、2次元の実数から苦戦する羽目になる。

凌宮数学のベクトルは1次元の自然数から始まる。
それは誰もが小学校で学んでいるものだ。
やさしく始めよう。

1次元自然数 EditToHeaderToFooter

図1
 Apple.pngApple.pngApple.pngApple.png 

※「Apple.png」はリンゴである。

図1について「リンゴを数えて」と言われば、「1、2、3、4」と数えるのが正解。
1、2、3、4は自然数と呼ばれる数字だから、数えているのは「(リンゴの)数」になる。

1次元自然量? EditToHeaderToFooter

  • 靴4足を図に出す
  • 1、2、3、4 ⇒1足、2足、3足、4足 の数え方を示す
  • 1、2 ⇒ 1組、2組 の数え方を示す。
  • 数だけでは混乱する
  • 数と単位の組み合わせでハッキリ表す必要がある
  • (単位が1種類しかない考えられない場合(図1)は省略可能と考えるべし)
  • 数と単位の組み合わせが量と呼ばれるもの

1次元自然数ベクトル EditToHeaderToFooter

  • 1次元自然量はベクトルの条件を満たす ⇒ ベクトル扱いができる
  • これが学生が一番最初に取り扱うベクトルとなる
  • 1次元で自然数であるため、2次元で実数の幾何ベクトルよりは具体的で捕らえやすい
  • 数と単位は乗算関係
    • 対数軸や曲線座標系の場合を要考慮

成分出し:成分=ベクトル/基底 EditToHeaderToFooter

  • 靴の例に「2組=4足」の状態から、「2」と「4」を抜きとる記号
  • 状態を「全部」と定義
    • 「図n」とか具体的なのが良いが、余計な数字が含まれて紛らわしいので却下
  • 「全部/組=2組/組=2」、「全部/足=4足/足=4」のように成分出しを定義

単位変換=基底変換 EditToHeaderToFooter

  • 靴の例に「1組=2足」を単位変換式と定義
    • 単位変換式は左右の単位が異なる等式の姿をしている
    • 単位変換式はベクトルの基底変換を記述する式と同じ姿している
  • 全ての問題は、基底の定義と基底変換式(=基底の関係)に分解できるはず(←要確認)
  • 3組=3×1組=3×2組=6組
    • 「組」は「1組」と同義、「3組」は「3×1組」と同義
file2ApplePlate.png 26件 [詳細] fileApple.png 42件 [詳細]
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Last-modified: 2013.1125 (月) 0604.5100 (1311d)