複素数の基底表記凌宮数学では、ベクトルの成分と基底を明記する基底成分表記を用いる 複素数も同様に、とを複素空間上の基底と見なせる。 負の正規条件双対基底を選ぶ場合、通常は対応する基底の内積がになる正規条件を課すが、 の逆基底を、の逆基底をで表す*1と、 正基底と逆基底の関係逆基底を正基底の線形結合で表し*2、正基底と内積を取れば正基底と逆基底の関係が求まる。 と置けば、、、直交なためにより、 よって、、、、となり、 ここで、は負の正規条件を満たすが、をで表記するととなり、 複素数の双対表記任意の複素数は、 とで表すと、になる。
正基底と逆基底で表されたの内積を取ると、長さの二乗が得られる。 ところで、複素数解析では、を共役素数を使って表現する場合が多い。 |