概要 
目次
用語の定義
「垂直」という言葉自体が異なる概念を指す現象について議論するため、
曖昧を回避する目的で以下の用語を定義する。
- 共面垂直
- 2本の直線が同一平面に属し、90ﾟで交わる関係。
- 一般に「直交」と言う。
- 異面垂直
- 2本の直線が異なる平面に属し、平行移動により共面垂直を作り出せる関係。
- いわば「捻じれ位置での垂直」。
- 空間垂直
- 共面垂直または異面垂直の関係。
- 一般的に言う「垂直」はこちらを指す。
中学校用検定済み教科書
啓林2015j：『未来へひろがる 数学 1』
- 出版：啓林館、2015
- 検定：中学校数学科用 文学科学省検定済教科書 数学 732
5章「平面図形」1節「直線図形と移動」1「直線と図形」■「垂直と平行」にて
数1のP140で垂直を定義している：
2直線AB，CDが交わってできる角が直角であるとき，ABとCDは垂直であるといい，AB⊥CDと表します。
また，2直線ABとCDが垂直であるとき，その一方を他方の垂線といいます。
次のP141で平行を定義している：
2直線AB，CDが交わらないとき，ABとCDは平行であるといい，AB//CDと表します。
6章「空間図形」2節「立体と空間図形」2「空間内の平面と直線」■「2直線の位置関係」にて
P176〜P177では立方体の一辺に着目し、他の辺との位置関係について議論し、捩じれの位置を定義します。
平面上の2直線の位置関係には，「交わる」と「平行である」の2つの場合がありました。
空間内の2直線の位置関係には，どのような位置関係があるかを調べましょう。
直線CGと直線GHは，点Gで交わり，どちらの直線も平面CGHD上にあります。
また，直線CGと直線BFは交わりません。この2直線は平行で，どちらの直線も平面BFHC上にあります。
このように，空間内の2直線が，交わる場合や，平行である場合，その2直線は同じ平面上にあります。
空間内の2直線が，平行でなく，交わらないとき，その2直線は，ねじれの位置にあると言います。
直線CGと直線ADは，ねじれの位置にあります。ねじれの位置にある2直線は，同じ平面上にありません。
空間内の2直線
，
の位置関係には，次の3つの場合があります。
| 同じ平面上にある | 同じ平面上にない |
| 交わる | 平行である | ねじれの位置にある |
| 交わらない |
この小節「2直線の位置関係」では「垂直」なる用語が登場しません。
しかし、平面について「交わる」と「平行である」の2つの場合と説明するも、前の章では「交わる」が用語ではなく、一般用語として定義無しに扱われています。そして「平行」と対を成すのは「交わる」と言うよりは「垂直」でした。
そして、後続する小節では直線と平面、そして平面同士の関係についてではあるが、再び「垂直」が登場します。
■「直線と平面の位置関係」にて、P178で平行と垂直が定義されます。
直線と平面
が交わらないとき，直線と平面は平行であるといいます。
直線と平面の位置関係には，次の3つの場合があります。
直線がと点
で交わっていて，点を通る平面上の全ての直線と垂直であるとき，
直線と平面は垂直であるといいます。
このとき，直線を平面の垂線といいます。
■「2平面の位置関係」にて、P180で平行と垂直が定義されます。
2つの平面，
が交わらないとき，平面と平面は平行であるといいます。
2つの平面，の位置関係には，次の2つの場合があります。
平面と平面が交わっていて，平面が，平面に垂直な直線をふくんでいるとき，
2つの平面，平面は垂直であるといいます。
P230の巻末問題では6章「空間図形」の問題としてQ50が同じ立方体ABCD-EFGHについて、次の関係にある直線を回答されています。
- (1) 直線BCと交わる直線
- (2) 直線BCと平行直線
- (3) 直線FGとねじれの位置にある直線
東書2015j：『新編 新しい数学 1』
- 出版：東京書籍、2015
- 検定：中学校数学科用 文学科学省検定済教科書 数学 728
高等学校用検定済み教科書
東書2015a：『Standard 数学 A』
- 出版：東京書籍、2016
- 検定：高等学校数学科用 文学科学省検定済教科書 数A 318
数研2015a：『新編 数学 A』
- 出版：数研出版、2015
- 検定：高等学校数学科用 文学科学省検定済教科書 数A 329
一般図書
まとめ
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立方体.jpg