１次元自然数ベクトル のバックアップ差分(No.3)

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• １次元自然数ベクトル へ行く。
  • 1 (2013.1120 (水) 0255.4800)
  • 2 (2013.1120 (水) 0256.1400)
  • 3 (2013.1120 (水) 1901.3800)
  • 4 (2013.1120 (水) 1915.4600)
  • 5 (2013.1120 (水) 2325.0000)
  • 6 (2013.1123 (土) 1749.2300)
  • 7 (2013.1125 (月) 0429.0200)

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* [#sbbef9d3]
;,小学校では、算数を１から教え、自然数、ゼロの順に続く。
;,しかし、大学ではベクトルを１から教えられることもなければ、自然数もない。
;,いきなり、２次元の実数から苦戦する羽目になる。

;,凌宮数学のベクトルは１次元の自然数から始まる。
;,それは誰もが小学校で学んでいるものだ。
;,やさしく始めよう。

* １次元自然数 [#y68be61b]
|*図１|
|&br;○○○○&br;　|
| &ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%); |t=:

;,「図１の○を数えて」と言われて「１、２、３、４」と数えば、それは自然数を数えていることになる。
「１、２、３、４」は自然数と呼ばれる数字だからそうなる。
つまり、敢えて言うなら、数えているのは「○の数」だった。
※「&ref(./Apple.png,5%);」はリンゴである。

;,「図１のリンゴを数えて」と言われて「１、２、３、４」と数えば、それは自然数を数えていることになる。
;,「１、２、３、４」は自然数と呼ばれる数字だからそうなる。
;,つまり、敢えて言うなら、数えているのは「（リンゴの）数」だった。

* １次元自然数ベクトル [#k732c257]
;,同じく、「図１の○を数えて」と言われて「１個、２個、３個、４個」とも数えられる。
;,この場合、数えているのは「○の個数」になる。
;,同じく、「図１のリンゴを数えて」と言われて「１個、２個、３個、４個」とも数えられる。
;,この場合、数えているのは「（リンゴの）個数」になる。
;,ここで登場する「１個、２個、３個、４個」は、もはや自然数でもなければ数字でもない。
;,「個」は単位の一種、「１個」というのは量になる。

;,同じく、「図１の○を数えて」と言われて「１列」で終わらせることもできる((こんな小学１年生が居たら褒めてあげたい。))。
;,同じく、「図１のリンゴを数えて」と言われて「１列」で終わらせることもできる。
;,数え方を変えただけである。
;,もう分かるように、「個」や「列」などの単位は「数え方」を表している。
;,この場合、数えているのは「（リンゴの）列数」になる。
;,このように、リンゴには「個」や「列」など色んな数え方があり、数え方を表すのが単位である。

;,一般に、「１個」や「１列」のような、数と単位を合わさったものを「量」と呼ばれる。
;,重要なのは、「４個」も「１列」も図１の状態を表せるが、「４」と「１」だけでは言葉足らずになる。
;,言い換えると、図１を表すには、数では役不足であり、数と単位を組み合わせた「量」を使う必要がある。

;,凌宮数学では、量の線形性を重視し、これをベクトルの一種として扱う。
;,これまでに登場した１つの自然数と１つの単位からなる量を「１次元自然数ベクトル」と呼ぶ。
;,そして、これまでに登場した１つの自然数と１つの単位からなる量を「１次元自然数ベクトル」と呼ぶ。
;,量の場合、ベクトルの用語を使うと、次のような読み替えができる：
|*表１：量とベクトルの対応関係|<|<|<|
|*ベクトル用語|*量用語|*例１|*例２|t=:
| ベクトル    | 量    | ４個| １列|
| 基底        | 単位  |   個|   列|
| 成分        | 数    | ４  | １  |


;,高が１次元の自然数ベクトルでも立派なベクトル。
;,ベクトルである以上、ベクトルを持つ性質は全て満たしている。
;,このため、このやさしいベクトルだけも大抵は説明できる。

* ベクトル加法 [#tca6aac6]
|*図２|*図３|
|&nbsp;&ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&nbsp;|*
|&nbsp;&ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&ref(./Apple.png,10%);&nbsp;|t=:

;,「リンゴは図２と図３が合わせて何個？」を知りたい場合、
;,まず図２から数えて、「１個、２個」、続けて図３から「３個、４個、５個」と答え「５個」を得る。
;,次に図２だけを数えて「１個、２個」と「２個」、図３だけを数えて「１個、２個、３個」と「３個」を得る。
;,これらを合わせて「２個と３個を合わせて５個」と習う。

;,これを普通の数式で書くと数だけになる：
#ceq(e)
　　２＋３＝５
#ceq(end)
;,これは自然数の加法。

;,数だけでは言葉足らずということを考えると、次の数式に辿りつく：
#ceq(e)
　　２個＋３個＝５個
#ceq(end)
;,これが１次元自然数ベクトルの加法である。