オイラーの連鎖式のバックアップ差分(No.2)

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/オイラーの連鎖式
熱力学では状態方程式により圧力$$ p $$、体積$$ V$$、温度$$ T $$が結ばれる。
;:理想気体であれば$$ pV = nRT $$となる。
;:ファンデルワールズの式なら$$ \Big( p + a \big(\ppd{n}{V} \big)^2 \Big)(V - nb) = nRT $$
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* 猫式読取術：$$ \Big(\! \ppd{x}{y} \!\Big)_z $ \Big(\! \ppd{y}{z} \!\Big)_x $ \Big(\! \ppd{z}{x} \!\Big)_y $ = $ -1 $$ [#j3ff5608]

任意の２変数関数$$ z = f(x, y) $$について、
オイラーの連鎖式と呼ばれる対称性の良い恒等式が成立する
((熱力学や化学の分野では圧力$$ p $$、体積$$ V$$、温度$$ T $$を結ぶマクスウェルの規則$$ \Big(\! \ppd{p}{V} \!\Big)_T $ \Big(\! \ppd{V}{T} \!\Big)_p $ \Big(\! \ppd{V}{T} \!\Big)_p $ = $ -1 $$の形で学ぶことになる。))
#ceq(e)
    オイラーの連鎖式： $$ \Big(\! \ppd{x}{y} \!\Big)_z $ \Big(\! \ppd{y}{z} \!\Big)_x $ \Big(\! \ppd{z}{x} \!\Big)_y $ = $ -1 $$
#ceq(end)


問題は、もし右辺が$$ +1 $$ならば、恐らく誰もが「分子の$$ \partial x $$と分母の$$ \partial x $$が打ち消して…」と簡単に納得できるところ、
残念ながら$$ -1 $$である。


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オイラーの連鎖式 のバックアップ差分(No.2)

オイラーの連鎖式のバックアップ差分(No.2)