ベクトル三重積公式/ベクトル三重積公式の補足 のバックアップの現在との差分(No.1) |
参考: 少し古い符号判定(〜2014年)参考1:各ステップの意味凌宮数学では、以下の手法によりベクトル三重積の公式を式の性質から組み立てる。
ステップ(1)では、2つの外積から来る2つの直交条件により、解を平面上に狭めているに等しい。 ステップ(2)では、次元解析により、解の関数形を狭めているに等しい。厳密には成分を決めていない。 ステップ(3)では、簡単な例により、符号および解の倍率を決めている。 ステップ(2)では解の形を決めても、式全体に定数倍が付くことが有りうる。 このため、ステップ(3)ではその未定の定数倍を「+1」や「-1」に決めているとも解釈できる。 また、定数倍が符号だけで済むのは、内積と外積が都合良く定義されているためである。 もし、内積の大きさがではなく、のように定義されたら、 若しくは、外積の大きさがではなく、のように定義されたら*1、 ベクトル三重積公式には相応な係数が付く羽目になる。 *1
平方四辺形の代わりに三角形の面積、ケプラーの面積速度。
cf: 物理のかぎしっぽ / 物理学 / 角運動量 http://hooktail.sub.jp/mechanics/angularMomentum/ 参考2: 少し古い符号判定(〜2014年)ベクトル三重積公式の左辺には2つの書き方があり、掛け方によって符号が逆転する。この符号は外積の回転方向を2回も考える必要がある。 論はないが証拠、これで(片方の)符号が分る: | File not found: "符号判定Ax(BxC).png" at page "ベクトル三重積公式/ベクトル三重積公式の補足"[添付]|*
について、まずにを右から掛けて、を左から掛ける。 について、まずにを右から掛けて、をさらに右から掛ける。 |