ベクトル三重積公式 のバックアップ(No.5) |
ベクトル三重積の公式は、ベクトル公式の中で非常に覚えにくい公式である。ここでは、外積の性質と、「公式は単純である」というイイ加減な発想に基づく覚え方を紹介する。 覚え方細かい理論を後回しに、まずは猫のヤリ方をどうぞ。 (1) ベクトル三重積の性質: 、、が同一平面上にあるこの性質のため、を、の線形結合で書ける: これに対し、にはスカラの係数を、にはかのどちらかを入れる。 この時点で、式の両辺で、とが同順であることに注意。 (2) 猫式奥義:公式は単純にできているまずは、右辺の第1項に注目する。左辺にある材料は、、。この項ではが既に使われているため、残っている材料は、。ここで、2つのベクトルからスカラを作る方法考える。答えは単純に高校で習った。 同様に、では、が入る。 よって、 (3) 外積の性質: 交代則 or 「積−積」のため、右辺もとを入れ替えたらマイナスにならねばならない。でとを入れ替えたらになるため、には「」を入れねばならなくなる。 もしくは、外積がで計算されるように、「積−積」の形が基本と言える。式が丁度「積−積」の形になるから、そのセンスでに「」を入れても良い。 よって、 理論:ベクトル三重積の性質:、、が同一平面上にある。(a)
(b)
(c)
別解: 2次元問題に落とす(d) |