回転公式のバックアップ(No.1) < ベクトル微分演算子

外積の回転

ナブラ表記： $\:\nabla \vx (\:F \vx \:G) = (\:G \sx \:\nabla) \:F - (\:F \sx \:\nabla) \:G - \:G (\:\nabla \sx \:F) + \:F (\:\nabla \sx \:G)$

猫式導出：

左辺 $\ffd{1}{d\:r} \vx d(\:F \vx \:G)$
$\ffd{1}{d\:r} \vx (d\:F \vx \:G) + \ffd{1}{d\:r} \vx (\:F \vx d\:G)$	積の微分： $d(\:F \vx \:G) = d\:F \vx \:G + \:F \vx d\:G$
\Gig(\ffd{1}{d\:r} \sx \:G \Gig) d\:F /home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence. $\displaystyle \mathstrut { \Gig (\ffd {1}{d\:r} \sx \:G \Gig ) d... l.34 $} $\Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:F \Big) \:G$ \Gig(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:G \Gig) \:F /home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence. $\displaystyle \mathstrut { \Gig (\ffd {1}{d\:r} \sx d\:G \Gig ) ... l.34 $} $\Big(\ffd{1}{d\:r} \sx \:F \Big) d\:G$	外積の外積： $\:A \vx (\:B \vx \:C) = (\:A \sx \:C) \:B - (\:A \sx \:B) \:C$
\Gig(\:G \sx \ffd{1}{d\:r} \Gig) d\:F /home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence. $\displaystyle \mathstrut { \Gig (\:G \sx \ffd {1}{d\:r} \Gig ) d... l.34 $} $\Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:F \Big) \:G$ \Gig(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:G \Gig) \:F /home/limg/www/LimgMath/eq! Undefined control sequence. $\displaystyle \mathstrut { \Gig (\ffd {1}{d\:r} \sx d\:G \Gig ) ... l.34 $} $\Big(\:F \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:G$