回転公式のバックアップ差分(No.1) < ベクトル微分演算子

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* 外積の回転 [#b2a89299]

ナブラ表記：
$$
  \:\nabla \vx (\:F \vx \:G)
   = (\:G \sx \:\nabla) \:F
   - (\:F \sx \:\nabla) \:G
   - \:G (\:\nabla \sx \:F)
   + \:F (\:\nabla \sx \:G)
$$

猫式導出：
#ceq(e)
    左辺$$ = $ \ffd{1}{d\:r} \vx d(\:F \vx \:G) $$
#ceq(e)
    $$ = $ \ffd{1}{d\:r} \vx (d\:F \vx \:G) + \ffd{1}{d\:r} \vx (\:F \vx d\:G) $$
#ceq
    積の微分：$$ d(\:F \vx \:G) = d\:F \vx \:G + \:F \vx d\:G $$
#ceq(e)
    $$ = $ \Gig(\ffd{1}{d\:r} \sx  \:G \Gig) d\:F $ - $ \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:F \Big)  \:G $$
    $$ + $ \Gig(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:G \Gig)  \:F $ - $ \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx  \:F \Big) d\:G $$
#ceq
    外積の外積：$$ \:A \vx (\:B \vx \:C) = (\:A \sx \:C) \:B - (\:A \sx \:B) \:C $$
#ceq(e)
    $$ = $ \Gig(\:G \sx \ffd{1}{d\:r} \Gig) d\:F $ - $ \Big(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:F \Big) \:G $$
    $$ + $ \Gig(\ffd{1}{d\:r} \sx d\:G \Gig) \:F $ - $ \Big(\:F \sx \ffd{1}{d\:r} \Big) d\:G $$
#ceq(end)

ベクトル微分演算子/回転公式 のバックアップ差分(No.1)

ベクトル微分演算子/回転公式のバックアップ差分(No.1)