%indent
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* 温度単位の換算 [#u2060610]
;,日本では、温度の単位に摂氏度$$ {}^\circ\textrm{C} $$（セルシウス度）と絶対温度$$ \textrm{K} $$（ケルビン）が用いられる。
;,歴史的理由により、日常的には$$ {}^\circ\textrm{C} $$、自然科学では$$ \textrm{K} $$と使い分けされる。
;,$$ {}^\circ\textrm{C} $$と$$ \textrm{K} $$の換算が加算関係というのが特徴で、乗算関係にある多くの単位換算と大きく異なる。
;,例えば、$$ L $ = $ x $ \textrm{km} $ = $ y $ \textrm{m} $$と同じ長さ異なる単位で表したら$$ y $ = $ x $ \times $ 1000 $$という換算になる。
;,対して、$$ T $ = $ x $ {}^\circ\textrm{C} $ = y $ \textrm{K} $$と同じ温度を異なる単位で表したら$$ y $ = $ x $ + $ 273.15 $$という換算になる。
;,SI単位系で数値を表すには、$$ x $ = $ L{/}{}^\circ\textrm{C} $$、$$ y $ = $ L{/}\textrm{K} $$のように、量を単位で割った表記を使う
((国際文書第８版 国際単位系(SI) 日本語版 5.3.1 量の値と数値，及び量の四則演算 (p43-44) https://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdf))。
;,そのため、乗算関係にある関係式は次のように書ける：
#ceq(e)
$$ \ffd{L}{\textrm{m}} $ = $ \ffd{L}{\textrm{km}} $ \times $ 1000 $$
#ceq(d)
;,この式から$$ L $$を打消して、分母を払えば、一般的に用いられる$$ 1 $ \textrm{km} $ = $ 1000 $ \textrm{m} $$((この換算表記は、乗算関係を前提にしていることに注意。))が得られる。
;,温度の場合は$$ x $ = $ T{/}{}^\circ\textrm{C} $$、$$ y $ = $ T{/}\textrm{K} $$と表記でき((SI単位系の表記では絶対温度を$$ T $$、セルシウス温度を$$ \theta $$と書き分けているが、同じ温度であるため、凌宮数学では同じ量記号$$ T $$に統一している。))、温度単位の換算はこうなる：
#ceq(e)
$$ \ffd{T}{\textrm{K}} $ = $ \ffd{T}{{}^\circ\textrm{C}} $ + $ 273.15 $$
#ceq(d)
%bodynote
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** 比例式に与える影響 [#h47df139]
;,一般に、温度と比例関係にある法則を定式化した場合、量の方程式は当然比例式になる。
;,しかし、数値方程式では、絶対温度$$ \textrm{K} $$を用いた場合は同形の比例式になるのに対し、
;,セルシウス温度$$ {}^\circ\textrm{C} $$を用いた場合は比例式にならず少し複雑な式に化ける。
;,例えば、シャルルの法則では気体の温度$$ T $$は体積$$ V $$に比例し((理想気体であり、かつ、圧力一定。))、量方程式は比例式になる。
;,$$ T_\theta $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$における気体の体積を$$ V_0 $$とすると、シャルルの法則は表１にある各式に書けて、
;,セルシウス温度を用いる場合のみ、温度の項毎に$$ 273.15 $$が加わり、比例式で無くなる。
|*表１：シャルルの法則|<|<|h
|||l:|c
|*量方程式|<|$$ \ffd{V}{V_0} $ = $ \ffd{T}{T_\theta} $$|
|*数値&br;方程式|*絶対&br;温度 |$$ \ffd{V{/}\textrm{m}^3}{V_0{/}\textrm{m}^3} $ = $ \ffd{T{/}\textrm{K}}{T_\theta{/}\textrm{K}} $$|
|^ |*セルシウス&br;温度|$$ \ffd{V{/}\textrm{m}^3}{V_0{/}\textrm{m}^3} $ = $ \ffd{T{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15}{T_\theta{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15} $ = $ \ffd{T{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15}{273.15} $$((今は$$ T_\theta $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$に設定しているため、$$ T_\theta/{}^\circ\textrm{C} $ = $ 0 $$である。))|
%bodynote
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* 基準点の違いという考え方 [#ae3528c1]
;,温度を表すセルシウス温度$$ \theta $$、水の凝固点温度$$ T_\theta $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$を基準とした相対温度と見なせる。
;,同様に、絶対と名乗る絶対温度$$ T $$も熱力学限界値$$ T_0 $ = $ 0 \textrm{K} $$を基準とした相対温度と見なせる。
;,この視点では、$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ 0\textrm{K} $$の単位変換は$$ \theta $$と$$ T $$の座標変換に変わる。
#ceq(e)
$$ \theta $ = $ T $ + $ 273.15 $ \textrm{K} $$
#ceq(d)
;,ここに登場する$$ 273.15 $ \textrm{K} $$は$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ 0\textrm{K} $$の温度差$$ 0{}^\circ\textrm{C} $ - $ 0\textrm{K} $$であり、単位は$$ {}^\circ\textrm{C} $$でも$$ \textrm{K} $$でも同じである。
;,このように、$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ \textrm{K} $$の違いは、温度を表す場合の基準の違いでしかなく、目盛りには全く違いが無い。
;,このため、明示的に基準が示される温度差を表す場合において、$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ \textrm{K} $$は完全に等価となる。
;,例えば、状態$$ A $$と状態$$ B $$があり、それぞれの温度や$$ B $$を基準とする温度差は、
;,セルシウス温度と絶対温度ではそれぞれ次のように表現できる：
|*座標系 |*対象温度 |*基準温度 |*温度差 |
|*セルシウス温度|$$ \theta_A $$|$$ \theta_B $$|$$ \varDelta\theta $ = $ \theta_A $ - $ \theta_B $$|t=:
|*絶対温度 |$$ T_A $$|$$ T_B $$|$$ \varDelta T $ = $ T_A $ - $ T_B $$|
;,温度も温度差も座標系に依存しないため、$$ \theta_A $ = $ T_A $$、$$ \theta_B $ = $ T_B $$、$$ \varDelta\theta $ = $ \varDelta T $$である。
;,$$ \theta $ = $ T $ + $ 273.15 $ \textrm{K} $$を代入しても、下駄の部分が打消して、辻褄は合う。
#ceq(e)
$$ \varDelta $ \theta $ = $ \theta_A $ - $ \theta_B $ = $ ( $ T_A $ + $ \cancel{273.15 \textrm{K}} $ ) $ - $ ( $ T_B $ + $ \cancel{273.15 \textrm{K}} $ ) $ = $ T_A $ - $ T_B $ \iro[gy]{\ooalign{{}={}\crcr\;(} \varDelta T)} $$
#ceq(d)
** 高度での例 [#sc53a06b]
;,温度の他に、高度にも基準点の違いで海抜高度と地上高度の２種類が良く用いられる。
;,ただ、両方とも同じ単位$$ \textrm{m} $$で示されているのが温度と異なる点である。
- 地表を基準とした高度$$ h $$、地上〜$$ \textrm{m} $$のように表記される。
- 海面を基準とした高度$$ H $$、海抜〜$$ \textrm{m} $$のように表記される。
;,海抜$$ 12.1 \textrm{m} $$の地点では、以下の換算式が成立つ
((海抜は場所に依存するが、東経$$ 34.834118^\circ $$, 北緯$$ 138.325502^\circ $$での海抜と絞れば一義に決まる。&br;温度の換算で登場する$$ 273.15 $ \textrm{K} $$も、1気圧における水の凝固点での温度という条件を考えると、基準の恣意性に大差ない。))((https://www.google.com/maps/place/%E5%AF%8C%E5%A3%AB%E5%B1%8B%E3%83%BB%E7%94%B0%E5%B0%BB%E5%8C%97%E5%BA%97/@34.834118,138.325502,14z/data=!4m2!3m1!1s0x0:0xac4fa7face47eadc?hl=ja))：
#ceq(e)
$$ h $ = $ H $ + $ 12.1 \textrm{m} $$
#ceq(d)
;,この$$ 12.1 \textrm{m} $$の単位$$ \textrm{m} $$は、海抜高度と地上高度で共通であり、区別する必要は無い。
;,$$ 273.15{}^\circ\textrm{C} $$の単位が$$ {}^\circ\textrm{C} $$でも$$ \textrm{K} $$でも同じというのはこの意味である。
;,両方併記される実例として、スーパー富士屋の津波避難タワーに関する記述が挙げられる((富士屋50周年記念事業 スーパー富士屋津波避難タワー http://www.4919228.com/news/%E5%AF%8C%E5%A3%AB%E5%B1%8B50%E5%91%A8%E5%B9%B4%E8%A8%98%E5%BF%B5%E4%BA%8B%E6%A5%AD%E3%80%80%E3%82%B9%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%BC%E5%AF%8C%E5%A3%AB%E5%B1%8B%E6%B4%A5%E6%B3%A2%E9%81%BF%E9%9B%A3%E3%82%BF))
> 津波避難タワーは鉄骨造りの3層構造で、
> 最上階の避難ステージは地上10.5m（海抜12.1mを確保）
%bodynote
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** 温度の加算 ── 座標依存量の例 [#saabee32]
;,状態$$ A $$と状態$$ B $$があり、それぞれの温度や温度和は、
;,セルシウス温度と絶対温度ではそれぞれ次のように書く場合を考える：
|*座標系 |*対象温度 |*基準温度 |*温度和 |
|*地上高度|$$ h_A $$|$$ h_B $$|$$ \Sigma h $ = $ h_A $ + $ h_B $$|t=:
|*海抜高度|$$ H_A $$|$$ H_B $$|$$ \Sigma H $ = $ H_A $ + $ H_B $$|
|*地上高度|$$ h_A $$|$$ h_B $$|$$ \Sigma\!\!\!\!\!\raise0.25ex\hbox{\(-\)}h $ = $ h_A $ - $ h_B $$|t=:
|*海抜高度|$$ H_A $$|$$ H_B $$|$$ \Sigma\!\!\!\!{-}H $ = $ H_A $ - $ H_B $$|
%bodynote
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* 参考 [#m9a0fee8]
- ＦＮの高校物理「絶対温度とは何か（積分因子とは何か）」 http://fnorio.com/0101absolute_temperature1/absolute_temperature1.html
![[PukiWiki]](image/NekoPunch.png "[PukiWiki]")
