温度単位の変換のバックアップ差分(No.8)

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* 温度単位の換算 [#u2060610]
;,日本では、温度の単位に摂氏度$$ {}^\circ\textrm{C} $$（セルシウス度）と絶対温度$$ \textrm{K} $$（ケルビン）が用いられる。
;,歴史的理由により、日常的には$$ {}^\circ\textrm{C} $$、自然科学では$$ \textrm{K} $$と使い分けされる。
;,$$ {}^\circ\textrm{C} $$と$$ \textrm{K} $$の換算が加算関係というのが特徴で、乗算関係にある多くの単位換算と大きく異なる。

;,例えば、$$ L $ = $ x $ \textrm{km} $ = $ y $ \textrm{m} $$と同じ長さ異なる単位で表したら$$ y $ = $ x $ \times $ 1000 $$という換算になる。
;,対して、$$ T $ = $ x $ {}^\circ\textrm{C} $ = y $ \textrm{K} $$と同じ温度を異なる単位で表したら$$ y $ = $ x $ + $ 273.15 $$という換算になる。

;,SI単位系で数値を表すには、$$ x $ = $ L{/}{}^\circ\textrm{C} $$、$$ y $ = $ L{/}\textrm{K} $$のように、量を単位で割った表記を使う
((国際文書第８版 国際単位系(SI) 日本語版 5.3.1 量の値と数値，及び量の四則演算 (p43-44) https://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdf))。
;,そのため、乗算関係にある関係式は次のように書ける：
#ceq(e)
　　$$ \ffd{L}{\textrm{m}} $ = $ \ffd{L}{\textrm{km}} $ \times $ 1000 $$
    $$ \ffd{L}{\textrm{m}} $ = $ \ffd{L}{\textrm{km}} $ \times $ 1000 $$
#ceq(d)
;,この式から$$ L $$を打消して、分母を払えば、一般的に用いられる$$ 1 $ \textrm{km} $ = $ 1000 $ \textrm{m} $$((この換算表記は、乗算関係を前提にしていることに注意。))が得られる。

;,温度の場合は$$ x $ = $ T{/}{}^\circ\textrm{C} $$、$$ y $ = $ T{/}\textrm{K} $$と表記でき((SI単位系の表記では絶対温度を$$ T $$、セルシウス温度を$$ \theta $$と書き分けているが、同じ温度であるため、凌宮数学では同じ量記号$$ T $$に統一している。))、温度単位の換算はこうなる：
#ceq(e)
　　$$ \ffd{T}{\textrm{K}} $ = $ \ffd{T}{{}^\circ\textrm{C}} $ + $ 273.15 $$
    $$ \ffd{T}{\textrm{K}} $ = $ \ffd{T}{{}^\circ\textrm{C}} $ + $ 273.15 $$
#ceq(d)

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** 比例式に与える影響 [#h47df139]

;,一般に、温度と比例関係にある法則を定式化した場合、量の方程式は当然比例式になる。
;,しかし、数値方程式では、絶対温度$$ \textrm{K} $$を用いた場合は同形の比例式になるのに対し、
;,セルシウス温度$$ {}^\circ\textrm{C} $$を用いた場合は比例式にならず少し複雑な式に化ける。

;,例えば、シャルルの法則では気体の温度$$ T $$は体積$$ V $$に比例し((理想気体であり、かつ、圧力一定。))、量方程式は比例式になる。
;,$$ T_0 $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$における気体の体積を$$ V_0 $$とすると、シャルルの法則は表１にある各式に書けて、
;,$$ T_\theta $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$における気体の体積を$$ V_0 $$とすると、シャルルの法則は表１にある各式に書けて、
;,セルシウス温度を用いる場合のみ、温度の項毎に$$ 273.15 $$が加わり、比例式で無くなる。

|*表１：シャルルの法則|<|<|h
|||l:|c
|*量方程式|<|$$ \ffd{V}{V_0} $ = $ \ffd{T}{T_0} $$|
|*数値&br;方程式|*絶対&br;温度      |$$ \ffd{V{/}\textrm{m}^3}{V_0{/}\textrm{m}^3} $ = $ \ffd{T{/}\textrm{K}}{T_0{/}\textrm{K}} $$|
|^              |*セルシウス&br;温度|$$ \ffd{V{/}\textrm{m}^3}{V_0{/}\textrm{m}^3} $ = $ \ffd{T{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15}{T_0{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15} $ = $ \ffd{T{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15}{273.15} $$((今は$$ T_0 $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$に設定しているため、$$ T_0/{}^\circ\textrm{C} $ = $ 0 $$である。))|
|*量方程式|<|$$ \ffd{V}{V_0} $ = $ \ffd{T}{T_\theta} $$|
|*数値&br;方程式|*絶対&br;温度      |$$ \ffd{V{/}\textrm{m}^3}{V_0{/}\textrm{m}^3} $ = $ \ffd{T{/}\textrm{K}}{T_\theta{/}\textrm{K}} $$|
|^              |*セルシウス&br;温度|$$ \ffd{V{/}\textrm{m}^3}{V_0{/}\textrm{m}^3} $ = $ \ffd{T{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15}{T_\theta{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15} $ = $ \ffd{T{/}{}^\circ\textrm{C} + 273.15}{273.15} $$((今は$$ T_\theta $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$に設定しているため、$$ T_\theta/{}^\circ\textrm{C} $ = $ 0 $$である。))|

;,
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* 座標換算の考え方 [#ae3528c1]

;,温度を表すセルシウス温度$$ \theta $$、水の凝固点$$ T_\theta $ = $ 0{}^\circ\textrm{C} $$を基準とした相対温度と見なせる。
;,同様に、絶対と名乗る絶対温度$$ T $$も熱力学限界値$$ T_0 $ = $ 0 \textrm{K} $$を基準とした相対温度と見なせる。
;,この視点では、$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ 0\textrm{K} $$の単位変換は$$ \theta $$と$$ T $$の座標変換に変わる。
#ceq(e)
    $$ \theta $ = $ T $ + $ 273.15 $ \textrm{K} $$
#ceq(d)

;,ここに登場する$$ 273.15 $ \textrm{K} $$は$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ 0\textrm{K} $$の温度差$$ 0{}^\circ\textrm{C} $ - $ 0\textrm{K} $$であり、単位は$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$でも$$ \textrm{K} $$でも同じである。
;,このように、$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ \textrm{K} $$の違いは、温度を表す場合の基準の違いでしかなく、目盛りには全く違いが無い。
;,このため、明示的に基準が示される温度差を表す場合において、$$ 0{}^\circ\textrm{C} $$と$$ \textrm{K} $$は完全に等価となる。

;,例えば、状態$$ A $$と状態$$ B $$があり、それぞれの温度や$$ B $$を基準とする温度差は、
;,セルシウス温度と絶対温度ではそれぞれ次のように表現できる：
|*座標系        |*対象温度     |*基準温度     |*温度差              |
|*セルシウス温度|$$ \theta_A $$|$$ \theta_B $$|$$ \varDelta\theta $ = $ \theta_A $ - $ \theta_B $$|t=:
|*絶対温度　　　|$$      T_A $$|$$      T_B $$|$$ \varDelta T     $ = $      T_A $ - $      T_B $$|

;,温度も温度差も座標系に依存しないため、$$ \theta_A $ = $ T_A $$、$$ \theta_B $ = $ T_B $$、$$ \varDelta\theta $ = $ \varDelta T $$である。
;,実際、$$ \theta $ = $ T $ + $ 273.15 $ \textrm{K} $$を代入しても、下駄の部分が打消して、当然ながら辻褄は合う。
#ceq(e)
    $$ \varDelta $ \theta $ = $ \theta_A $ - $ \theta_B $ = $ ( $ T_A $ + $ \cancel{273.15 \textrm{K}} $ ) $ - $ ( $ T_B $ + $ \cancel{273.15 \textrm{K}} $ ) $ = $ T_A $ - $ T_B $ = $ \varDelta $ T $$
#ceq(d)

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* 参考 [#m9a0fee8]
- ＦＮの高校物理「絶対温度とは何か（積分因子とは何か）」 http://fnorio.com/0101absolute_temperature1/absolute_temperature1.html
温度単位の変換 のバックアップ差分(No.8)

温度単位の変換のバックアップ差分(No.8)
