割算筆算の過不足対応のバックアップソース(No.4)

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* 背景 [#ica171c1]
;,Twitterネタで面白い割算筆算の呟きが流れてきた。
;,https://twitter.com/onisci/status/830714852821721089
;,内容は、商の見積もりに失敗した場合の対策。

;,教科書には載ってないが、これはこれで便利な筆算である。
;,これはこれで良いが、もう一つの割算筆算の過不足対応を記す。

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* 筆算例 [#h1c60d32]
;,まず初めに、引用元の呟きにある10618÷19を例として拝借します。

#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;558 $$
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;\cancel{3}\cancel{4}\cancel{9} $$
#ceq(e)
  $$ 19$$
#ceq(c)
  $$ \overline{)\;10618\;} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;57 $$
#ceq(a)
  まずは57＝19×3を引く
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\overline{\;\;49\;\;} $$
#ceq(a)
  49＞19で不足
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;38 $$
#ceq(a)
  追加で38＝2×19を引く
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\overline{\;\;111\;\;} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;76 $$
#ceq(a)
  38は無いから、とりあえず76＝19×4を引く
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\overline{\cancel{\;\;35\;\;}} $$
#ceq(a)
  35＞19で不足、38も無いから19を1つ引けば足りる
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;{\;\;168\;\;} $$
#ceq(a)
  16＝35－19と引いて、8を卸す
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;\cancel{171} $$
#ceq(a)
  168＜171で過剰、とりあえず仮積から19を1つ減らす
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;152 $$
#ceq(a)
  171－19＝152と引いて、修正した余り168から152を普通に引く
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\overline{\;\;\;\;16\;\;} $$
#ceq(d)

よって、$$ 10618 $$÷$$ 19 $$＝$$ 558 $$＋$$ \frac{16}{19} $$

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* 詳説 [#je7ae158]
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** ２倍以上不足した場合 [#ga41745f]

#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;5 $$
#ceq(a)
  ④仮商3を斜線で消し、2倍多い5に修正
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;\cancel{3} $$
#ceq(a)
  ① とりあえず仮商を3と置く
#ceq(e)
  $$ 19$$
#ceq(c)
  $$ \overline{)\;10618\;} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;57 $$
#ceq(a)
  ② とりあえず仮積19×3を計算
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\overline{\;\;49\;\;} $$
#ceq(a)
  ③ とりあえず106から57を引いて、仮余49＞19で不足を確認
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;38 $$
#ceq(a)
  ⑤ 追加で仮積19×2を計算
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\overline{\;\;111\;\;} $$
  &br;　
#ceq(a)
  ⑥ 仮余から追加の仮積を引き、11＜19で過不足無しを確認
  &br;⑦ 以降、被乗数から1を降ろして普通に継続
#ceq(d)

////////////////////////////////////////////////////////////////
** １倍不足した場合 [#h9b89a83]

#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;5 $$
#ceq(a)
  ④仮商4を斜線で消し、30は19の2倍無いため商を5に修正
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;\cancel{4} $$
#ceq(a)
  ① とりあえず仮商を4と置く
#ceq(e)
  $$ 19$$
#ceq(c)
  $$ \overline{)\;10618\;} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;76 $$
#ceq(a)
  ② とりあえず仮積19×4を計算
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\overline{\cancel{\;\;30\;\;}} $$
#ceq(a)
  ③ とりあえず106から76を引いて、仮余30＞19で不足を確認
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;{\;\;111\;\;} $$
  &br;　
#ceq(a)
  ⑤ 仮余を斜線で消し、余りを仮余から除数を引いた結果に修正
  &br;⑥ 以降、被乗数から1を降ろして普通に継続
#ceq(d)

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** １倍過剰した場合 [#aa3f5aa8]

#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;5 $$
#ceq(a)
  ③仮商6を斜線で消し、1つ少ない5に修正
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;\cancel{6} $$
#ceq(a)
  ① とりあえず仮商を6と置く
#ceq(e)
  $$ 19$$
#ceq(c)
  $$ \overline{)\;10618\;} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\cancel{114} $$
#ceq(a)
  ② とりあえず仮積19×6を計算し、114＞106で過剰を確認
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;95 $$
#ceq(a)
  ④ 仮積を斜線で消し、仮積から乗数を引いた数に修正
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\overline{\;\;111\;\;} $$
#ceq(a)
  ⑤ 以降、被乗数から1を降ろして普通に継続
#ceq(d)

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** ２倍以上過剰した場合 [#k15f63ab]

#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;5 $$
#ceq(a)
  ⑤仮商7を斜線で消し、2回引いたので2少ない5に修正
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;\;\;\cancel{7} $$
#ceq(a)
  ① とりあえず仮商を7と置く
#ceq(e)
  $$ 19$$
#ceq(c)
  $$ \overline{)\;10618\;} $$
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\cancel{133} $$
#ceq(a)
  ② とりあえず仮積19×7を計算し、仮余133＞106で過剰を確認
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\cancel{114} $$
#ceq(a)
  ③ 過剰なんで、仮積から除数を引く
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\;\;95 $$
#ceq(a)
  ④ まだ過剰なんで、更に除数を引き、95＜106で引けることを確認
#ceq(e)
#ceq(c)
  $$ \;\;\overline{\;\;111\;\;} $$
  &br;　
#ceq(a)
  ⑥ 106から修正した仮積95を引き、11＜19で過不足無しを確認
  &br;⑦ 以降、被乗数から1を降ろして普通に継続
#ceq(d)

;,要は１倍過剰した場合の応用。
;,実質上、先頭１桁と九九で商を大体±１の範囲に収められるため、
;,運悪く２倍過剰したときにもう一回引いやるかーという感覚で良い。

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//** ２倍以上過剰した場合 （参考、実質上負の数を扱う） [#ob5c0fc5]
//
//#ceq(e)
//#ceq(c)
//  $$ \;\;\;\;\;\;5 $$
//#ceq(a)
//  ④仮商7を斜線で消し、2倍少ない5に修正
//#ceq(e)
//#ceq(c)
//  $$ \;\;\;\;\;\;\cancel{7} $$
//#ceq(a)
//  ① とりあえず仮商を7と置く
//#ceq(e)
//  $$ 19$$
//#ceq(c)
//  $$ \overline{)\;10618\;} $$
//#ceq(e)
//#ceq(c)
//  $$ \;\;133 $$
//#ceq(a)
//  ② とりあえず仮積19×7を計算し、仮余133＞106で過剰を確認
//#ceq(e)
//#ceq(c)
//  $$ \;\;\overline{\!-27\;\;} $$
//#ceq(a)
//  ③ 133から106引けないので、とりあえず逆に133から106を引く（実質上負数）
//#ceq(e)
//#ceq(c)
//  $$ \;\;\!+38 $$
//#ceq(a)
//  ⑤ 追加で仮積19×2を計算
//#ceq(e)
//#ceq(c)
//  $$ \;\;\overline{\;\;111\;\;} $$
//  &br;　
//#ceq(a)
//  ⑥ 追加の仮積から(実質上負の)仮余を引き、11＜19で過不足無しを確認
//  &br;⑦ 以降、被乗数から1を降ろして普通に継続
//#ceq(d)

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* まとめ [#uaf81e0b]

;,筆算の書き方は昔や外国まで目を向けば色んな書き方がある。
;,教科書に載っているのは一例でしかない。

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割算筆算の過不足対応 のバックアップソース(No.4)

割算筆算の過不足対応のバックアップソース(No.4)
