関数のバックアップ(No.2) < 凌宮数学 (LimgMath)

凌宮表記術：がの関数：

一般に、 $$ f $$ が $$ x $$ の関数であることを $$ f(x) $$ と表記する。
ところが、変数 $$ x $$ を関数に代入した値をと書くため、
関数表記と代入表記が表記だけでは区別できない。

これに対し、凌宮数学では $$ f $$ が $$ x $$ の関数であることを $$ f:x $$ と表記する。
関数に変数 $$ x $$ を代入した結果である $$ f(x) $$ を $f:x\.x$ と表示する。

一般的に関数表記に使われる変数を従属変数と呼ぶが、凌宮数学では束縛変数と呼ぶ。
また、「 $$ : $$ 」を束縛子、「 $$ . $$ 」を代入子と呼ぶ。
これらの演算子で関数表記と代入表記を厳密に区別する。

以下、具体例により、関数の性質と凌宮表記による書き分けを確認する。

一般的な関数記号 $$ f $$ に対し、束縛表示が $$ f:x $$ となるが、
具体的な関数に対しても同様に表示できる。

例えば、正弦関数 $\sin\theta$ は $\sin:\theta$ 、
$$ x $$ の関数である $$ x^2 + x + 1 $$ は $$ (x^2 + x + 1) : x $$ となる。

関数 $$ f:x $$ に定数 $$ a $$ を代入した結果である $$ f(a) $$ を $f:x\.a$ と表記する。

関数が固有の名前で表記される場合も、同様に束縛子を使える。
例えば、正弦関数 $\sin \theta$ は $\sin:\theta$ と書く。

関数が具体的な式で表記される場合も、同様に束縛子を使える。
例えば、 $$ f(x) $$ $$ = $$ $$ 2x + 1 $$ の場合、例示2、一般的にf(x)＝2x と書く場合、

この $$ x $$ を関数 $$ f $$ の束縛変数と呼び、 $$ : $$ を束縛演算子、略して束縛子と呼ぶ。変数の一種ではあるが、未使用の文字に書き換えても同じ関数を表す。

例示1、f:x＝f:a＝f:p

束縛変数以外の変数を自由変数と呼ばれる。

例示2、一般的にf(x)＝2x と書く場合、f:R:x＝(2x):R:x＝2x:R:x と厳密に表記できる。f:x＝2x:x と略すが、f:p＝2p:p と書いてもf:x＝2p:p と書いても同じである。

2x だけなら x を不定元とする多項式に見えるが、2x:x で x を変数とする関数と書き分けできると理解して良い。

厳密表記では、定数関数と定数を区別する。

例示3値が2の定数： 2値が2の定数関数： 2:x＝2:p