基底による常微分と偏微分の区別 のバックアップ差分(No.1)

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  • 1 (2017.0409 (日) 1749.1500)
  • 2 (2017.0409 (日) 2030.2500)
  • 3 (2017.0409 (日) 2220.1800)
  • 4 (2017.0409 (日) 2314.1500)
  • 5 (2017.0410 (月) 0027.4500)
  • 6 (2017.0410 (月) 0107.2200)
  • 7 (2017.0410 (月) 1351.5400)
  • 8 (2017.0410 (月) 1636.3900)
  • 9 (2017.0411 (火) 1523.0500)
  • 10 (2017.0411 (火) 1525.4300)
  • 11 (2017.0411 (火) 1749.3500)
  • 12 (2017.0411 (火) 1811.0600)
  • 13 (2017.0412 (水) 0153.2800)
  • 14 (2017.0413 (木) 0639.1100)
  • 15 (2017.0413 (木) 0716.0400)
  • 16 (2017.0413 (木) 0810.3900)

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* 概要 [#lc46cde1]
;,一般に、微分には常微分と偏微分の区別がある。
;,関数$$ f $ = $ f(x,t) $$で、かつ、$$ x $ = $ x(t) $$のとき、
;,$$ \ddd{f}{t} $ = $ \ppd{f}{x} $ \ddd{x}{t} $ + $ \ppd{f}{t} $$の形で常微分$$ \ddd{f}{t} $$と偏微分$$ \ppd{f}{t} $$が同時に登場する。

;,独立変数を補うと$$ \ddd{f(x(t),t)}{t} $ = $ \ppd{f(x,t)}{x} $ \ddd{x(t)}{t} $ + $ \ppd{f(x,t)}{t} $ \cancelto{1}{\ddd{t}{t}}\; $$と書けて、
;,常微分は$$ \ddd{f(x(t),t)}{t} $ = $ \lim_{\Delta t \to 0} $ \ffd{f(x(t + \Delta t), t + \Delta t)}{\Delta t} $$を意味し、
;,偏微分は$$ \ppd{f(x,t)}{t} $ = $ \lim_{\Delta t \to 0} $ \ffd{f(x, t + \Delta t)}{\Delta t} $ = $ \lim_{\Delta t \to 0} $ \ffd{f(x(t), t + \Delta t)}{\Delta t} $$を意味する。