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/教育垂直
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* 概要 [#n91f102d]

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* 目次 [#f5d26544]
#contents

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* 用語の定義 [#w928935d]

;,「垂直」という言葉自体が異なる概念を指す現象について議論するため、
;,曖昧を回避する目的で以下の用語を定義する。

:共面垂直|
- 2本の直線が同一平面に属し、90ﾟで交わる関係。
- 一般に「直交」と言う。

:異面垂直|
- 2本の直線が異なる平面に属し、平行移動により共面垂直を作り出せる関係。
- いわば「捻じれ位置での垂直」。

:空間垂直|
- 共面垂直または異面垂直の関係。
- 一般的に言う「垂直」はこちらを指す。

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* 中学校用検定済み教科書 [#u8823936]
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&aname(KR2015j){};
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**啓林2015j：『未来へひろがる 数学 1』 [#f6f01091]
- 出版：啓林館、2015
- 検定：中学校数学科用 文学科学省検定済教科書 数学 732

;,5章「平面図形」1節「直線図形と移動」1「直線と図形」■「垂直と平行」にて
;,数1のP140で垂直を定義している：
>
>> 2直線AB，CDが交わってできる角が直角であるとき，ABとCDは''垂直''であるといい，''AB⊥CD''と表します。
>>　2直線AB，CDが交わってできる角が直角であるとき，ABとCDは''垂直''であるといい，''AB⊥CD''と表します。
>
>> また，2直線ABとCDが垂直であるとき，その一方を他方の''垂線''といいます。
>>　また，2直線ABとCDが垂直であるとき，その一方を他方の''垂線''といいます。

;,次のP141で平行を定義している：
>
>> 2直線AB，CDが交わらないとき，ABとCDは''平行''であるといい，''AB//CD''と表します。
>>　2直線AB，CDが交わらないとき，ABとCDは''平行''であるといい，''AB//CD''と表します。

;,6章「空間図形」2節「立体と空間図形」2「空間内の平面と直線」■「2直線の位置関係」にて
;,P176〜P177では立方体の一辺に着目し、他の辺との位置関係について議論し、捩じれの位置を定義します。
;,&ref(教育垂直/立方体.jpg,15%);

>&ref(立方体.jpg);
>　平面上の2直線の位置関係には，「交わる」と「平行である」の2つの場合がありました。
>　空間内の2直線の位置関係には，どのような位置関係があるかを調べましょう。

>　直線CGと直線GHは，点Gで交わり，どちらの直線も平面CGHD上にあります。
>　また，直線CGと直線BFは交わりません。この2直線は平行で，どちらの直線も平面BFHC上にあります。
>　このように，空間内の2直線が，交わる場合や，平行である場合，その2直線は同じ平面上にあります。

>>　空間内の2直線が，平行でなく，交わらないとき，その2直線は，''ねじれの位置''にあると言います。
>　直線CGと直線ADは，ねじれの位置にあります。ねじれの位置にある2直線は，同じ平面上にありません。

>　空間内の2直線$$ l $$，$$ m $$の位置関係には，次の3つの場合があります。
|>|同じ平面上にある|同じ平面上にない|
|交わる|平行である|ねじれの位置にある|
|^     |交わらない|<|

;,この小節「2直線の位置関係」では「垂直」なる用語が登場しません。
;,しかし、平面について「交わる」と「平行である」の2つの場合と説明するも、前の章では「交わる」が用語ではなく、一般用語として定義無しに扱われています。そして「平行」と対を成すのは「交わる」と言うよりは「垂直」でした。
;,そして、後続する小節では直線と平面、そして平面同士の関係についてではあるが、再び「垂直」が登場します。

;,■「直線と平面の位置関係」にて、P178で平行と垂直が定義されます。
>>　直線$$ l $$と平面$$ P $$が交わらないとき，直線$$ l $$と平面$$ P $$は''平行''であるといいます。
> 直線$$ l $$と平面$$ P $$の位置関係には，次の3つの場合があります。
|直線は平面上にある|交わる|平行である|

>>　直線$$ l $$が$$ P $$と点$$ A $$で交わっていて，点$$ A $$を通る平面$$ P $$上の全ての直線と垂直であるとき，
>>直線$$ l $$と平面$$ P $$は''垂直''であるといいます。&br;
>>　このとき，直線$$ l $$を平面$$ P $$の''垂線''といいます。

;,■「2平面の位置関係」にて、P180で平行と垂直が定義されます。
>>　2つの平面$$ P $$，$$ Q $$が交わらないとき，平面$$ P $$と平面$$ Q $$は''平行''であるといいます。
> 2つの平面$$ P $$，$$ Q $$の位置関係には，次の2つの場合があります。
|交わる|平行である|

>>　平面$$ P $$と平面$$ Q $$が交わっていて，平面$$ Q $$が，平面$$ P $$に垂直な直線$$ l $$をふくんでいるとき，
>>2つの平面$$ P $$，平面$$ Q $$は''垂直''であるといいます。

;,P230の巻末問題では6章「空間図形」の問題としてQ50が同じ立方体ABCD-EFGHについて、次の関係にある直線を回答されています。
- (1) 直線BCと交わる直線
- (2) 直線BCと平行直線
- (3) 直線FGとねじれの位置にある直線

&aname(TS2015j){};
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**東書2015j：『新編 新しい数学 1』 [#db26d51d]
- 出版：東京書籍、2015
- 検定：中学校数学科用 文学科学省検定済教科書 数学 728

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* [#q4ad71b2]
file立方体.jpg 155件 [詳細]
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