極座標系と回転座標系 のバックアップ(No.4) |
背景(暫定)極座標は曲線座標であるため、成分計算に線形性が無い。 各座標系とベクトルの成分分解正規直交座標系正規直交座標系とは、原点で直交する有向直線を座標軸とし、 極座標系極座標系とは、正規直交座標系の成分に対し、 以下に点の対応する成分を例示する。
*1
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB
*2 区別のため、本記事では正規直交座標系の成分を丸括弧でと表し、極座標を二重丸括弧でと表す。 *3 ref: http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category/others/coordinates/henkan-tex.cgi?target=/math/physics/category/others/coordinates/circular_coordinates.html 回転座標系回転座標系とは、正規直交座標系をを原点回りに角度だけ回転した座標系である*4。 簡単なため、の場合のベクトルの対応する成分を例示する。
2つの「極座標」と線形性極座標系と回転座標系は既に示した通り、からの変換式も対応する点の座標値も異なる別の座標系である。 例えば、http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gmech08/chap05.pdf のP53から§5.1.2 平面極座標では、 http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gmech08/chap05.pdf |