乗算関係

運動量の意味成立条件導入量
 $$ x $$$$ = $$$$ v $$$$ t $$$$ x $$：変位$$ v $$：速度$$ t $$：時間$$ v $$＝一定　（等　速　直線運動）$$ v $$
$$ v $$$$ = $$$$ a $$$$ t $$$$ v $$：速度$$ a $$：加速度$$ t $$：時間$$ a $$＝一定　（等加速度直線運動）$$ a $$
$$ F $$$$ = $$$$ k $$$$ x $$$$ F $$：力$$ k $$：バネ定数$$ x $$：変位$$ k $$＝一定　（弾性バネ比例区間）$$ k $$
$$ F $$$$ = $$$$ m $$$$ a $$$$ F $$：力$$ m $$：質量$$ a $$：加速度$$ m $$＝一定 or $$ F $$＝一定 or $$ a $$＝一定　（※１）$$ F $$
$$ F $$$$ = $$$$ \mu $$$$ N $$$$ F $$：摩擦力$$ F $$：質量$$ N $$：垂直抗力
$$ p $$$$ = $$$$ m $$$$ v $$$$ p $$：運動量$$ m $$：質量$$ v $$：速度
$$ I $$$$ = $$$$ F $$$$ t $$$$ I $$：力積$$ F $$：力$$ t $$：時間
$$ W $$$$ = $$$$ F $$$$ x $$$$ W $$：仕事$$ F $$：力$$ x $$：変位
$$ N $$$$ = $$$$ F $$$$ l $$$$ N $$：モーメント$$ F $$：力$$ l $$：距離
$$ W $$$$ = $$$$ P $$$$ t $$$$ W $$：仕事$$ P $$：仕事率$$ t $$：時間
$$ P $$$$ = $$$$ F $$$$ v $$$$ P $$：仕事率$$ F $$：力$$ v $$：速度
熱 
 $$ C $$$$ = $$$$ m $$$$ c $$$$ C $$：熱容量$$ m $$：質量$$ c $$：比熱
$$ Q $$$$ = $$$$ C $$$$ t $$$$ Q $$：熱量$$ C $$：熱容量$$ t $$：時間
$$ m $$$$ = $$$$ \rho $$$$ V $$$$ m $$：質量$$ \rho $$：密度$$ V $$：体積
$$ W $$$$ = $$$$ p $$$$ V $$$$ W $$：仕事$$ p $$：圧力$$ V $$：体積
電磁気 
 $$ F $$$$ = $$$$ E $$$$ q $$$$ F $$：力$$ E $$：電場$$ q $$：電荷
$$ V $$$$ = $$$$ E $$$$ d $$$$ V $$：電圧$$ E $$：電場$$ x $$：距離
$$ q $$$$ = $$$$ C $$$$ V $$$$ q $$：電荷$$ C $$：電気容量$$ V $$：電圧
$$ V $$$$ = $$$$ R $$$$ I $$$$ V $$：電圧$$ R $$：電気抵抗$$ I $$：電流
$$ q $$$$ = $$$$ I $$$$ t $$$$ q $$：電荷$$ I $$：電流$$ t $$：時間
$$ P $$$$ = $$$$ I $$$$ V $$$$ P $$：仕事率$$ I $$：電流$$ V $$：電圧
$$ W $$$$ = $$$$ V $$$$ q $$$$ W $$：仕事$$ V $$：電圧$$ q $$：電荷

運動方程式（※１）

運動方程式の導入には、２つの実験と１つの導出、１つの定義、１つの計算を用いている：

  • 実験１：　$$ m $$を一定に保ち、$$ F $$を変化させ、$$ a $$∝$$ F $$を得る。
  • 実験２：　$$ F $$を一定に保ち、$$ m $$を変化させ、$$ a $$∝$$ \ffd1m $$を得る。
  • 導出１：　$$ a $$∝$$ F $$ and $$ a $$∝$$ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $$$$ = $$$$ k $$$$ F $$$$ \ffd1m $$
  • 定義１：　$$ k $$$$ \equiv $$$$ 1 $$ ⇒ $$ a $$$$ = $$$$ \ffd{F}{m} $$
  • 計算１：　$$ a $$$$ = $$$$ \ffd{F}{m} $$ ⇔ $$ F $$$$ = $$$$ m $$$$ a $$

また、運動方程式の習得直後に自由落下で$$ W $$$$ = $$$$ m $$$$ g $$を学ぶ。
ここで、$$ W $$は重力で$$ F $$の一種、$$ g $$は重力加速度で$$ a $$の一種である。
自由落下では$$ g $$を一定と見なすため、$$ a $$＝一定の等加速度運動となる。

実験１、実験２、自由落下では、それぞれ$$ m $$＝一定、$$ F $$＝一定、$$ a $$＝一定が成立条件である。
このため、運動方程式$$ F $$$$ = $$$$ m $$$$ a $$に対し、２つの比例関係と１つの反比例関係の理解が求められる。
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