高校範囲の二項乗算関係式の一覧

内包量と外延量の適応限界を調べるため、検証基盤として、高校範囲の二項乗算の関係式を表１に一覧する。
参考した教科書は、啓林館『高等学校 物理�毅� 改訂版』*1である。
また、�兇聾綟�に追記する。

成立条件には、関係式を使う際に明示的に課された条件のみを記入している。
量記号は基本的に教科書で使われているものを使用しているため、衝突が起きていることに注意。

*1 平成9年1月31日 文部所検定済み 高等学校理科用 [61 啓林館｜物Ｂ 600]
表１： 高校物理ＩＢ範囲の二項乗算の関係式
 量の意味成立条件導入量
運動
 $$ x $$＝$$ v $$$$ t $$$$ x $$：変位$$ v $$：速度$$ t $$：時間$$ v $$＝一定（等　速　直線運動）$$ v $$
$$ v $$＝$$ a $$$$ t $$$$ v $$：速度$$ a $$：加速度$$ t $$：時間$$ a $$＝一定（等加速度直線運動）$$ a $$
$$ F $$＝$$ k $$$$ x $$$$ F $$：力$$ k $$：バネ定数$$ x $$：変位$$ k $$＝一定（弾性バネ比例区間）$$ k $$
$$ F $$＝$$ m $$$$ a $$$$ F $$：力$$ m $$：質量$$ a $$：加速度$$ m $$＝一定 or $$ F $$＝一定 or $$ a $$＝一定　（※１）$$ F $$
$$ F $$＝$$ \mu $$$$ N $$$$ F $$：摩擦力$$ F $$：質量$$ N $$：垂直抗力$$ \mu $$＝一定（静止摩擦 or 一様摩擦面での動摩擦）$$ \mu $$
$$ N $$＝$$ F $$$$ l $$$$ N $$：モーメント$$ F $$：力$$ l $$：距離 $$ N $$
$$ p $$＝$$ m $$$$ v $$$$ p $$：運動量$$ m $$：質量$$ v $$：速度（暗黙的に$$ m $$＝一定）$$ p $$
$$ I $$＝$$ F $$$$ t $$$$ I $$：力積$$ F $$：力$$ t $$：時間$$ F $$＝一定$$ I $$
$$ W $$＝$$ F $$$$ x $$$$ W $$：仕事$$ F $$：力$$ x $$：変位$$ F $$＝一定$$ W $$
$$ W $$＝$$ P $$$$ t $$$$ W $$：仕事$$ P $$：仕事率$$ t $$：時間$$ P $$＝一定$$ P $$
$$ P $$＝$$ F $$$$ v $$$$ P $$：仕事率$$ F $$：力$$ v $$：速度$$ F $$＝一定$$ W $$
熱
 $$ C $$＝$$ m $$$$ c $$$$ C $$：熱容量$$ m $$：質量$$ c $$：比熱$$ C $$＝一定$$ C $$
$$ Q $$＝$$ C $$$$ t $$$$ Q $$：熱量$$ C $$：熱容量$$ t $$：時間$$ c $$＝一定$$ c $$
$$ Q $$＝$$ m $$$$ L $$$$ Q $$：熱量$$ m $$：質量$$ L $$：溶解熱$$ L $$＝一定$$ c $$
$$ F $$＝$$ p $$$$ S $$$$ F $$：力$$ p $$：圧力$$ S $$：面積$$ p $$＝一定$$ p $$
$$ W $$＝$$ p $$$$ V $$$$ W $$：仕事$$ p $$：圧力$$ V $$：体積$$ p $$＝一定 
電磁気
 $$ F $$＝$$ q $$$$ E $$$$ F $$：力$$ q $$：電荷$$ E $$：電場  
$$ U $$＝$$ V $$$$ q $$$$ W $$：エネルギ$$ q $$：電荷$$ V $$：電位$$ V $$＝一定$$ V $$
$$ V $$＝$$ E $$$$ x $$$$ V $$：電位$$ E $$：電場$$ x $$：変位$$ E $$＝一定　（一様電界） 
$$ Q $$＝$$ C $$$$ V $$$$ Q $$：電荷$$ C $$：電気容量$$ V $$：電圧$$ C $$＝一定$$ C $$
$$ Q $$＝$$ I $$$$ t $$$$ Q $$：電荷$$ I $$：電流$$ t $$：時間$$ I $$＝一定$$ I $$
$$ V $$＝$$ R $$$$ I $$$$ V $$：電圧$$ R $$：電気抵抗$$ I $$：電流$$ R $$＝一定$$ R $$
$$ P $$＝$$ I $$$$ V $$$$ P $$：電力$$ V $$：電圧$$ I $$：電流  

運動方程式（※１）

運動方程式の導入には、２つの実験と１つの導出、１つの定義、１つの計算を用いている：

  • 実験１：　$$ m $$を一定に保ち、$$ F $$を変化させ、$$ a $$∝$$ F $$を得る。
  • 実験２：　$$ F $$を一定に保ち、$$ m $$を変化させ、$$ a $$∝$$ \ffd1m $$を得る。
  • 導出１：　$$ a $$ ∝ $$ F $$ and $$ a $$∝$$ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $$∝$$ F $$$$ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $$＝$$ k $$$$ F $$$$ \ffd1m $$　（ただし、$$ k $$は比例定数）
  • 定義１：　$$ k $$$$ \equiv $$$$ 1 $$ and $$ a $$$$ = $$$$ k $$$$ F $$$$ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $$$$ = $$$$ \ffd{F}{m} $$
  • 計算１：　$$ a $$＝$$ \ffd{F}{m} $$ ⇔ $$ F $$＝$$ m $$$$ a $$

また、運動方程式の習得直後に自由落下で$$ W $$$$ = $$$$ m $$$$ g $$を学ぶ。
ここで、$$ W $$は重力で$$ F $$の一種、$$ g $$は重力加速度で$$ a $$の一種である。
自由落下では$$ g $$を一定と見なすため、$$ a $$＝一定の等加速度運動となる。

実験１、実験２、自由落下では、それぞれ$$ m $$＝一定、$$ F $$＝一定、$$ a $$＝一定が成立条件である。
このため、運動方程式$$ F $$$$ = $$$$ m $$$$ a $$に対し、２つの比例関係と１つの反比例関係の理解が求められる。
    数学 一覧 検索 最新 バックアップ リンク元   ヘルプ   最終更新のRSS