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* 乗算関係 [#l0fdcdf7]
* 高校範囲の二項乗算関係式の一覧 [#l0fdcdf7]
|l: | |lx: |lx: | |lx:l: | |lx:l: | |lx:l: |l: | |c
|*運動 |< |< |< |*量の意味|< |< |< |< |< |*成立条件 |*導入量|
|*tx: |$$ x $$|$$ = $$|$$ v $ t $$|$$ x $$ |：変位 |$$ v $$|：速度 |$$ t $$|：時間 |$$ v $$＝一定 （等 速 直線運動） |$$ v $$|
|^ |$$ v $$|$$ = $$|$$ a $ t $$|$$ v $$ |：速度 |$$ a $$|：加速度 |$$ t $$|：時間 |$$ a $$＝一定 （等加速度直線運動） |$$ a $$|
|^ |$$ F $$|$$ = $$|$$ k $ x $$|$$ F $$ |：力 |$$ k $$|：バネ定数|$$ x $$|：変位 |$$ k $$＝一定 （弾性バネ比例区間） |$$ k $$|
|^ |$$ F $$|$$ = $$|$$ m $ a $$|$$ F $$ |：力 |$$ m $$|：質量 |$$ a $$|：加速度 |$$ m $$＝一定 or $$ F $$＝一定 or $$ a $$＝一定 （※１）|$$ F $$|
|^ |$$ F $$|$$ = $$|$$ \mu $ N $$|$$ F $$ |：摩擦力 |$$ F $$|：質量 |$$ N $$|：垂直抗力|
|^ |$$ p $$|$$ = $$|$$ m $ v $$|$$ p $$ |：運動量 |$$ m $$|：質量 |$$ v $$|：速度 |
|^ |$$ I $$|$$ = $$|$$ F $ t $$|$$ I $$ |：力積 |$$ F $$|：力 |$$ t $$|：時間 |
|^ |$$ W $$|$$ = $$|$$ F $ x $$|$$ W $$ |：仕事 |$$ F $$|：力 |$$ x $$|：変位 |
|^ |$$ N $$|$$ = $$|$$ F $ l $$|$$ N $$ |：モーメント|$$ F $$|：力 |$$ l $$|：距離 |
|^ |$$ W $$|$$ = $$|$$ P $ t $$|$$ W $$ |：仕事 |$$ P $$|：仕事率 |$$ t $$|：時間 |
|^ |$$ P $$|$$ = $$|$$ F $ v $$|$$ P $$ |：仕事率 |$$ F $$|：力 |$$ v $$|：速度 |
|熱 |< |< |< | |< |< |< |< |< |
|*tx: |$$ C $$|$$ = $$|$$ m $ c $$|$$ C $$ |：熱容量 |$$ m $$|：質量 |$$ c $$|：比熱 |
|^ |$$ Q $$|$$ = $$|$$ C $ t $$|$$ Q $$ |：熱量 |$$ C $$|：熱容量 |$$ t $$|：時間 |
|^ |$$ m $$|$$ = $$|$$ \rho $ V $$|$$ m $$ |：質量 |$$ \rho $$|：密度 |$$ V $$|：体積 |
|^ |$$ W $$|$$ = $$|$$ p $ V $$|$$ W $$ |：仕事 |$$ p $$|：圧力 |$$ V $$|：体積 |
|*電磁気|< |< |< | |< |< |< |< |< |
|*tx: |$$ F $$|$$ = $$|$$ E $ q $$|$$ F $$ |：力 |$$ E $$|：電場 |$$ q $$|：電荷 |
|^ |$$ V $$|$$ = $$|$$ E $ d $$|$$ V $$ |：電圧 |$$ E $$|：電場 |$$ x $$|：距離 |
|^ |$$ q $$|$$ = $$|$$ C $ V $$|$$ q $$ |：電荷 |$$ C $$|：電気容量|$$ V $$|：電圧 |
|^ |$$ V $$|$$ = $$|$$ R $ I $$|$$ V $$ |：電圧 |$$ R $$|：電気抵抗|$$ I $$|：電流 |
|^ |$$ q $$|$$ = $$|$$ I $ t $$|$$ q $$ |：電荷 |$$ I $$|：電流 |$$ t $$|：時間 |
|^ |$$ P $$|$$ = $$|$$ I $ V $$|$$ P $$ |：仕事率 |$$ I $$|：電流 |$$ V $$|：電圧 |
|^ |$$ W $$|$$ = $$|$$ V $ q $$|$$ W $$ |：仕事 |$$ V $$|：電圧 |$$ q $$|：電荷 |
;,内包量と外延量の適応限界を調べるため、検証基盤として、高校範囲の二項乗算の関係式を表１に一覧する。
;,参考した教科書は、啓林館『高等学校 物理�毅� 改訂版』
((平成9年1月31日 文部所検定済み 高等学校理科用 [61 啓林館｜物Ｂ 600]))である。
;,また、�兇聾綟�に追記する。
;,成立条件には、関係式を使う際に明示的に課された条件のみを記入している。
;,量記号は基本的に教科書で使われているものを使用しているため、衝突が起きていることに注意。
%bodynote
|*l:表１： 高校物理ＩＢ範囲の二項乗算の関係式|<|<|<|<|<|<|<|<|<|<|<|h
|l: | |lx:|lx: |l=: |lx:l: | |lx:l: | |lx:l: |l=:l: | |c
|* |< |< |< |*量の意味|< |< |< |< |< |*成立条件 |*導入量 |
|*運動 |< |< |< |< |< |< |< |< |< |< |< |t=:
|*tx: |*$$ x $$|*＝|*$$ v $ t $$|$$ x $$ |：変位 |$$ v $$|：速度 |$$ t $$|：時間 |$$ v $$＝一定##（等 速 直線運動）## |$$ v $$|
|^ |*$$ v $$|*＝|*$$ a $ t $$|$$ v $$ |：速度 |$$ a $$|：加速度 |$$ t $$|：時間 |$$ a $$＝一定##（等加速度直線運動）## |$$ a $$|
|^ |*$$ F $$|*＝|*$$ k $ x $$|$$ F $$ |：力 |$$ k $$|：バネ定数|$$ x $$|：変位 |$$ k $$＝一定##（弾性バネ比例区間）## |$$ k $$|
|^ |*$$ F $$|*＝|*$$ m $ a $$|$$ F $$ |：力 |$$ m $$|：質量 |$$ a $$|：加速度 |$$ m $$＝一定 or $$ F $$＝一定 or $$ a $$＝一定 （※１）|$$ F $$|
|^ |*$$ F $$|*＝|*$$ \mu $ N $$|$$ F $$ |：摩擦力 |$$ F $$|：質量 |$$ N $$|：垂直抗力|$$ \mu $$＝一定（静止摩擦 or 一様摩擦面での動摩擦） |$$ \mu $$|
|^ |*$$ N $$|*＝|*$$ F $ l $$|$$ N $$ |：モーメント|$$ F $$|：力 |$$ l $$|：距離 | |$$ N $$|
|^ |*$$ p $$|*＝|*$$ m $ v $$|$$ p $$ |：運動量 |$$ m $$|：質量 |$$ v $$|：速度 |（暗黙的に$$ m $$＝一定） |$$ p $$|
|^ |*$$ I $$|*＝|*$$ F $ t $$|$$ I $$ |：力積 |$$ F $$|：力 |$$ t $$|：時間 |$$ F $$＝一定 |$$ I $$|
|^ |*$$ W $$|*＝|*$$ F $ x $$|$$ W $$ |：仕事 |$$ F $$|：力 |$$ x $$|：変位 |$$ F $$＝一定 |$$ W $$|
|^ |*$$ W $$|*＝|*$$ P $ t $$|$$ W $$ |：仕事 |$$ P $$|：仕事率 |$$ t $$|：時間 |$$ P $$＝一定 |$$ P $$|
|^ |*$$ P $$|*＝|*$$ F $ v $$|$$ P $$ |：仕事率 |$$ F $$|：力 |$$ v $$|：速度 |$$ F $$＝一定 |$$ W $$|
|*熱 |< |< |< |< |< |< |< |< |< |< |< |t=:
|*tx: |*$$ C $$|*＝|*$$ m $ c $$|$$ C $$ |：熱容量 |$$ m $$|：質量 |$$ c $$|：比熱 |$$ C $$＝一定 |$$ C $$|
|^ |*$$ Q $$|*＝|*$$ C $ t $$|$$ Q $$ |：熱量 |$$ C $$|：熱容量 |$$ t $$|：時間 |$$ c $$＝一定 |$$ c $$|
|^ |*$$ Q $$|*＝|*$$ m $ L $$|$$ Q $$ |：熱量 |$$ m $$|：質量 |$$ L $$|：溶解熱 |$$ L $$＝一定 |$$ c $$|
|^ |*$$ F $$|*＝|*$$ p $ S $$|$$ F $$ |：力 |$$ p $$|：圧力 |$$ S $$|：面積 |$$ p $$＝一定 |$$ p $$|
|^ |*$$ W $$|*＝|*$$ p $ V $$|$$ W $$ |：仕事 |$$ p $$|：圧力 |$$ V $$|：体積 |$$ p $$＝一定 | |
|*電磁気|< |< |< |< |< |< |< |< |< |< |< |t=:
|*tx: |*$$ F $$|*＝|*$$ q $ E $$|$$ F $$ |：力 |$$ q $$|：電荷 |$$ E $$|：電場 | | |
|^ |*$$ U $$|*＝|*$$ V $ q $$|$$ W $$ |：エネルギ |$$ q $$|：電荷 |$$ V $$|：電位 |$$ V $$＝一定 |$$ V $$|
|^ |*$$ V $$|*＝|*$$ E $ x $$|$$ V $$ |：電位 |$$ E $$|：電場 |$$ x $$|：変位 |$$ E $$＝一定 （一様電界） | |
|^ |*$$ Q $$|*＝|*$$ C $ V $$|$$ Q $$ |：電荷 |$$ C $$|：電気容量|$$ V $$|：電圧 |$$ C $$＝一定 |$$ C $$|
|^ |*$$ Q $$|*＝|*$$ I $ t $$|$$ Q $$ |：電荷 |$$ I $$|：電流 |$$ t $$|：時間 |$$ I $$＝一定 |$$ I $$|
|^ |*$$ V $$|*＝|*$$ R $ I $$|$$ V $$ |：電圧 |$$ R $$|：電気抵抗|$$ I $$|：電流 |$$ R $$＝一定 |$$ R $$|
|^ |*$$ P $$|*＝|*$$ I $ V $$|$$ P $$ |：電力 |$$ V $$|：電圧 |$$ I $$|：電流 | | |
*** 運動方程式（※１） [#z7e2e986]
;,運動方程式の導入には、２つの実験と１つの導出、１つの定義、１つの計算を用いている：
- 実験１： $$ m $$を一定に保ち、$$ F $$を変化させ、$$ a $$∝$$ F $$を得る。
- 実験２： $$ F $$を一定に保ち、$$ m $$を変化させ、$$ a $$∝$$ \ffd1m $$を得る。
- 導出１： $$ a $$∝$$ F $$ and $$ a $$∝$$ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $ = $ k $ F $ \ffd1m $$
- 定義１： $$ k $ \equiv $ 1 $$ ⇒ $$ a $ = $ \ffd{F}{m} $$
- 計算１： $$ a $ = $ \ffd{F}{m} $$ ⇔ $$ F $ = $ m $ a $$
- 導出１： $$ a $$ ∝ $$ F $$ and $$ a $$∝$$ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $$∝$$ F $ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $$＝$$ k $ F $ \ffd1m $$ （ただし、$$ k $$は比例定数）
- 定義１： $$ k $ \equiv $ 1 $$ and $$ a $ = $ k $ F $ \ffd1m $$ ⇒ $$ a $ = $ \ffd{F}{m} $$
- 計算１： $$ a $$＝$$ \ffd{F}{m} $$ ⇔ $$ F $$＝$$ m $ a $$
;,また、運動方程式の習得直後に自由落下で$$ W $ = $ m $ g $$を学ぶ。
;,ここで、$$ W $$は重力で$$ F $$の一種、$$ g $$は重力加速度で$$ a $$の一種である。
;,自由落下では$$ g $$を一定と見なすため、$$ a $$＝一定の等加速度運動となる。
;,実験１、実験２、自由落下では、それぞれ$$ m $$＝一定、$$ F $$＝一定、$$ a $$＝一定が成立条件である。
;,このため、運動方程式$$ F $ = $ m $ a $$に対し、２つの比例関係と１つの反比例関係の理解が求められる。
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