\left\{ \begin{array}{l} &spandel; e^{+\bi \theta} = \cos \theta + \bi \sin \theta \ffdstrut&spanend; &spandel; \\ e^{-\bi \theta} = \cos \theta - \bi \sin \theta \ffdstrut&spanend; &spanadd; e^{+\bi \theta} = \ccos \theta + \ci \csin \theta \ffdstrut&spanend; &spanadd; \\ e^{-\bi \theta} = \ccos \theta - \ci \csin \theta \ffdstrut&spanend; \end{array} \right. /home/limg/www/LimgMath/eq! Extra alignment tab has been changed to \cr. \endtemplate l.34 $} ⇒ \left\{ \begin{array}{r} &spandel; \phantom{\bi} \cos \theta = \ffd12 \Big( e^{+\bi \theta} + e^{-\bi \theta} \Big)&spanend; &spandel; \\ \bi \sin \theta = \ffd12 \Big( e^{+\bi \theta} - e^{-\bi \theta} \Big)&spanend; &spanadd; \phantom{\ci} \ccos \theta = \ffd12 \big( e^{+\bi \theta} + e^{-\bi \theta} \big)&spanend; &spanadd; \\ \ci \csin \theta = \ffd12 \big( e^{+\bi \theta} - e^{-\bi \theta} \big)&spanend; \end{array} \right. /home/limg/www/LimgMath/eq! Extra alignment tab has been changed to \cr. \endtemplate l.34 $}
\left\{ \begin{array}{l} &spandel; e^{+\bi \theta} = \cos \theta + \bi \sin \theta \ffdstrut&spanend; &spandel; \\ e^{-\bi \theta} = \cos \theta - \bi \sin \theta \ffdstrut&spanend; &spanadd; e^{+\bi \theta} = \ccos \theta + \ci \csin \theta \ffdstrut&spanend; &spanadd; \\ e^{-\bi \theta} = \ccos \theta - \ci \csin \theta \ffdstrut&spanend; \end{array} \right.
/home/limg/www/LimgMath/eq! Extra alignment tab has been changed to \cr. \endtemplate l.34 $}
\left\{ \begin{array}{r} &spandel; \phantom{\bi} \cos \theta = \ffd12 \Big( e^{+\bi \theta} + e^{-\bi \theta} \Big)&spanend; &spandel; \\ \bi \sin \theta = \ffd12 \Big( e^{+\bi \theta} - e^{-\bi \theta} \Big)&spanend; &spanadd; \phantom{\ci} \ccos \theta = \ffd12 \big( e^{+\bi \theta} + e^{-\bi \theta} \big)&spanend; &spanadd; \\ \ci \csin \theta = \ffd12 \big( e^{+\bi \theta} - e^{-\bi \theta} \big)&spanend; \end{array} \right.
オイラーの公式
指数法則
乗算分配則 展開
実部と虚部の分離
さらに虚数単位を計算して、通常の加法定理を得る:
表面的ではあるが、
正弦奇偶則: 正弦数は、等式の各項を通して「全て奇数」または「全て偶数」 正弦陰性則: が2つ掛け合わせる毎に、項の前に「」が1つ増える
次に、通常の三角公式は全て実数である。複素数の式が実数の式になるには、「全ての項が純虚数」または「全ての項が実数」を満たす必要がある。
正弦陰性則: が2つ掛け合わせる毎に、項の前に「」が1つ増える 正弦奇偶則: 正弦数は、等式の各項を通して「全て奇数」または「全て偶数」
名前の問題。
本質の問題。図1に示すように、余弦と正弦は、二次元平面上で考えようが、複素数平面上で考えようが、実数値の座標値に過ぎない。一方、