四面体の３隣辺が張る平方六面体の体積 EditToHeaderToFooter

辺長が$$ 1 $$の立方体の１頂点を原点Ｏに選び、隣り合う３点をＡ、Ｂ、Ｃと呼ぶと、
四面体ＯＡＢＣの体積は$$ ffd16 $$と算出できる。

立方体をＯＡ方向、ＯＢ方向、ＯＣ方向にそれぞれ$$ a $$倍、$$ b $$倍、$$ c $$倍すると、
体積が共に$$ abc $$倍された長方形と（歪んだ）四面体が得られるが、
四面体の体積は直方体の$$ ffd16 $$のままである。
ただし、$$ a $$、$$ b $$、$$ c $$は共に$$ 0 $$以上の実数とする。

同様に、∠ＡＯＢ、∠ＢＯＣ、∠ＣＯＡの角度をぞれぞれ$$ \alpha $$倍、$$ \beta $$倍、$$ \gamma $$倍すると、
形は歪み、体積も変わるが、四面体の体積は直方体の$$ ffd16 $$のままである。
ただし、$$ \alpha $$、$$ \beta $$、$$ \gamma $$は共に$$ 0 $$以上かつ$$ 1 $$以下の実数とする。
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