四面体の辺長による体積計算 のバックアップソース(No.1) |
* 四面体の3隣辺が張る平方六面体の体積 [#x91fc9e3] ;,辺長が$$ 1 $$の立方体の1頂点を原点Oに選び、隣り合う3点をA、B、Cと呼ぶと、 ;,四面体OABCの体積は$$ ffd16 $$と算出できる。 ;,立方体をOA方向、OB方向、OC方向にそれぞれ$$ a $$倍、$$ b $$倍、$$ c $$倍すると、 ;,体積が共に$$ abc $$倍された長方形と(歪んだ)四面体が得られるが、 ;,四面体の体積は直方体の$$ ffd16 $$のままである。 ;,ただし、$$ a $$、$$ b $$、$$ c $$は共に$$ 0 $$以上の実数とする。 ;,同様に、∠AOB、∠BOC、∠COAの角度をぞれぞれ$$ \alpha $$倍、$$ \beta $$倍、$$ \gamma $$倍すると、 ;,形は歪み、体積も変わるが、四面体の体積は直方体の$$ ffd16 $$のままである。 ;,ただし、$$ \alpha $$、$$ \beta $$、$$ \gamma $$は共に$$ 0 $$以上かつ$$ 1 $$以下の実数とする。 |