正弦減法とベクトル外積
のバックアップの現在との差分(No.1)
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正弦減法とベクトル外積
へ行く。
正弦関数と言えばベクトル外積で、平方四辺形の面積。
これらを繋げると、正弦減法がベクトル外積の成分計算に対応する。
図1: 正弦減法とベクトル外積
原点
、横軸
、縦軸
の2次元平面を考える。
単位円上に2点
と
があり、
軸から偏角がそれぞれ
と
とする。
3点
と
、
を頂点とする平方四辺形を考え、その面積を
とする。
すると、
三角関数で書けば
ベクトル外積で書けば
%nodynote;
左辺の対応
と
は平方四辺形の2辺であるため、面積
は
と表せる。
また、
と
の挟み角が
であるため、
。
今単位円について考えているので、
。
以上より、
になる。
ここで、外積の向きが要注意。
通常、アルファベット順に
と書きたいところだが、
の場合、
とするには
の順が必要。
右辺の対応
一般に、偏角が
の単位ベクトルは
で成分表示できる。
右辺は既述の順序に違いがあるが、対応した成分計算となっている。
正弦減法.png
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