積分定数 のバックアップ(No.1) |
はの定数:がの関数のときと書くが、がの関数でないときは何も書けないのが世の不思議。「関数でない=関係がない」として書くまでもないと思ってはいけない。「関数でない=定数である」という立派な関係が成り立つ。しかし、残念なことに「はの定数である」の表記法も無い。 猫式では、定数表記として「はの定数」を「」と表記。 積分定数積分定数は名前通りに定数である。不定積分を計算する際に必ず現れる。定数表記を使うと、とりあえず
が と書ける。これは元々困ってないので、但し書きが記号になった程度のご利益しかない。 元から困るのは多変数関数積分である。 は積分定数だったのに、「は任意関数」、「はだけの関数」と書かされる挙句、「1変数のときと同じ」と教わる。全く、何が「同じ」のだか。 次の表から、1変数関数と多変数関数で何が同じで、何が異なるのかが分かる。で積分するときに重要なのは、の定数であることで、の関数かどうかではない*1。
これに対し、定数表記を用いれば次のよう書ける。
が1変数のから2変数のに変わってる以外、少なくとも見た目は同じである。 さらに次のように書けば、より精練された記述になる:
これこそ何変数でも成り立つ式のあるべき姿。 |