積分定数 のバックアップ(No.3) |
はの定数:がの関数のときと書くが、がの関数でないときは何も書けないのが世の不思議。「関数でない=関係がない」なので書くまでもないなどと思ってはいけない。そこに「関数でない=定数である」という立派な関係が成り立つ。残念なことに、「はの定数である」の表記法すら無い。 これに対し、猫式では定数表記として「はの定数」を「」と表記。がの関数であることを表すに、否定の意味で使われるオーバーライン(上線)を付けて否定した意味合いの表記法である。また、オーバーラインが不便な環境では、ASCII文字で C(~x) を許容とする。 積分定数積分定数は名前通りに定数である。不定積分を計算する際に必ず現れ、次のように但し書きをするのがお約束。
定数表記を使うと、とりあえず次のように書ける。 これに関しては、元々困ってないので、但し書きが記号になって記述量が減る程度のご利益しかない。 では、元から困る例を一つ:多変数関数積分。 これを見せられて、「は任意関数」、「はだけの関数」と書かせられる挙句、「1変数のときと同じ」と教わる。この謎の関数が積分定数のに対応するのは位置で勘ぐっても良いが、どこがどう同じなのかは分からない人には分からない。少なくとも見た目は全然違うように見える。 1変数関数と多変数関数で何が同じで、何が異なるのかは次の表を書けば分かる。
で積分するときに重要なのは、の定数であることであって、の関数かどうかではない*1。 これに対し、定数表記を用いれば次のよう書ける。
被積分関数がが1変数のから2変数のに変わってる他、少なくとも見た目は同じである。 さらに次のように書けば、より洗練された記述になる:
これこそ何変数でも成り立つ式のあるべき姿。 |