線形演算子で繋がる特性方程式 のバックアップ(No.1)

• バックアップ一覧
• 差分 を表示
• 現在との差分 を表示
• 現在との差分 - Visual を表示
• ソース を表示
• 線形演算子で繋がる特性方程式 へ行く。
  • 1 (2020.0509 (土) 0639.5200)
  • 2 (2020.0509 (土) 0713.5600)
  • 3 (2020.0509 (土) 0846.4100)
  • 4 (2020.0509 (土) 0954.1700)
  • 5 (2020.0509 (土) 1136.3000)
  • 6 (2020.0509 (土) 1302.3000)

背景

数学では「特性方程式」という言葉が次の異なる分野で登場する：

• （高校）数列：数列の漸近式を解くのに使われる。
• （大学）微分：微分の方程式を解くのに使われる。
• （大学）行列：行列の固有値を求める際に出くわす。

これらは互いに繋がってはいる。
しかし別々に学ぶためか、繋がるように説明されない場合が多い。
数列を学ぶときは、微分も行列も知らないから仕方ないとして、
微分は微分、行列は行列と、わざわざ数列と比較することは少ない。

実際問題として、数列では特性方程式を手段として覚えさせるも、
なぜ上手く行くかについての説明が不十分で、再利用し難いのもある。
「とをと置いて解くのを覚えろ」は解法しか教えてないから論外として、
「等比数列の漸化式に変形する」説明もまだ具体的で比較すべき本質に遠い。

数列さえ線形演算子で見れば３つの特性方程式が簡単に繋がる。
微分方程式は線形常微分方程式に限られるし、行列は言わずも線形である。

各論

行列の線形漸化式と特性方程式による解法

１次線形漸化式