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/線形演算子で繋がる特性方程式
* 背景 [#s9327502]
;,数学では「特性方程式」という言葉が次の異なる分野で登場する：
- （高校）数列：数列の漸近式を解くのに使われる。
- （大学）微分：微分の方程式を解くのに使われる。
- （大学）行列：行列の固有値を求める際に出くわす。
;,これらは互いに繋がってはいる。
;,しかし別々に学ぶためか、繋がるように説明されない場合が多い。
;,数列を学ぶときは、微分も行列も知らないから仕方ないとして、
;,微分は微分、行列は行列と、わざわざ数列と比較することは少ない。
;,実際問題として、数列では特性方程式を手段として覚えさせるも、
;,なぜ上手く行くかについての説明が不十分で、再利用し難いのもある。
;,「$$ a_n $$と$$ a_{n+1} $$を$$ \alpha $$と置いて解くのを覚えろ」は解法しか教えてないから論外として、
;,「等比数列の漸化式に変形する」説明もまだ具体的で比較すべき本質に遠い。
;,数列さえ線形演算子で見れば３つの特性方程式が簡単に繋がる。
;,微分方程式は線形常微分方程式に限られるし、行列は言わずも線形である。
* 各論 [#te19e1ed]
** 行列の線形漸化式と特性方程式による解法 [#hf1fa003]
*** １次線形漸化式 [#q24637d3]
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