多項式の単位面積 のバックアップ(No.6) |
多項式単位面積受験数学では、2次関数と直線に囲まれる面積を求める便利公式として、 例えば、2次関数で表される放物線について、 これらの公式は以下の因子を持ち、面積という形をしている。
頻出問題に有効な上に、係数が簡単な整数比であるため、暗記対象とされる場合が多い。 以下では、この公式群の図形的意味について考察する。 単位正方形内における多項式の積分単位正方形内における単項式曲線の積分手始めに簡単な例として、単項式を区間*1での積分を考える。 のとき、必ずであるため、
一般に、多項式について区間の面積はで与えられる。 そのため、とが整数のとき、面積はの整数倍になる。 以下では、区間における多項式の単位面積から出発し、単位面積の差で上記公式群の係数を導く。 単項式の単位面積:区間の面積2次単項式の単位面積。 1/3公式1/3公式
… 1/3公式の係数はである。 1次単項式の単位面積。 1/6公式… 1/6公式の係数はである。 |