多次元フーリエ変換 のバックアップ(No.3) |
多次元フーリエ変換フーリエ変換は周期現象の記述から制御工学など幅広い分野において役立つ道具である。
体積分の表記には微小体積の専用記号を設ける手法が一般的ではあるが、 これに対し、凌宮数学では外積代数に基づく基底積の表記法があり、 *1
中央大学/理工学研究科/物理学専攻/中野研究室/数理解析/2フーリエ変換
*2 が空間領域における位置ベクトルであるように、は波数領域における位置ベクトルである。 *3 実際、積分領域で区別できる上に、文脈もあるため、誤解するほどではない。 基底積による多次元フーリエ変換の記述位置ベクトルに対し、微小変位ベクトルが定義でき、
同様に角波数ベクトルに対し、微小角波数ベクトルが定義でき、
基底積の表記には、空間を表す基底とを含むため、空間を書き分けできる。 この表記を多次元フーリエ変換の式に適応すると、以下のようになる:
特に、4次元時空間領域に関しては次の分離表記にも柔軟に対応できる。
|