多次元フーリエ変換 のバックアップ(No.8) |
多次元フーリエ変換フーリエ変換は周期現象の記述から制御工学など幅広い分野において役立つ道具である。
例えば、正変換に関して、全領域におけるスカラ場の次元線積分が存在するならば、
体積分の表記には微小体積要素の専用記号を設ける手法が一般的ではあるが、
また、空間領域と角波数領域でやのように書き分けても、2次元で微小面要素と、 これに対し、凌宮数学では外積代数に基づく基底積の表記法があり、 *1
名古屋大学/工学研究科/電子情報システム専攻/中里研究室/固体電子工学/波の回析と逆格子
*2 中央大学/理工学研究科/物理学専攻/中野研究室/数理解析/2フーリエ変換 *3 太字のベクトルに対応した細字のスカラので記述する流派もあるが、工学一般で暗黙に使われる弧長積分と紛らわしくなる。 基底積による多次元フーリエ変換の記述位置ベクトルに対し、微小変位ベクトルが定義でき、
同様に角波数ベクトルに対し、微小角波数ベクトルが定義でき、
基底積の表記には、空間を表す基底とを含むため、空間を書き分けできる。 基底積を次元のフーリエ変換に適応すると、以下のようになる:
特に、4次元時空間領域でのフーリエ変換に対し、基底部の成分表示で柔軟に記述できる。
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