定数係数1階線形常微分方程式 のバックアップ(No.16) |
定数係数1階線形常微分方程式は上記の形をしている。
暗記さえできれば、定数係数で1階の線形な常微分方程式に関しては、必ず解けることになる。 これらに対し、凌宮数学では、2階ないし階の定数係数常微分方程式に繋がるような、 ⇔ *3上記は常微分と不定積分の変換式であるが、1つの微分に纏まれば積分で解けることを意味する。 左辺の特徴は、「」、「」、「加算」である。 左辺をとしてと比較すると、が上手く嵌るものの、 積分因子のままでは1つの微分に纏まらないため、これを弄ることになる。 の係数がである故にと決まってしまうため、 左辺をと比較すると、とが得られる。
掛ける積分因子は自由に選べるため、以降は簡単そうなを選ぶ。 略解例
線形微分演算子・線形積分演算子上記の解き方では、とでは単純な微分・積分の関係にならないため、 各手順の意味 |