定数係数1階線形常微分方程式 のバックアップ(No.20) |
定数係数1階線形常微分方程式は上記の形をしている。
暗記さえできれば、定数係数で1階の線形な常微分方程式に関しては、必ず解けることになる。 これらに対し、凌宮数学では、2階ないし階の定数係数常微分方程式に繋がるような、 考え方積分で解く: ⇔ *3一般に、ある関数の常微分が分かれば、不定積分で解ける。 積の微分で纏めるの特徴は、「」、「」、「加算」である。 しかし、をとしてと比較すると、 積分因子を掛ける上記の試算は、と縛りが厳しすぎるため、となってしまい、を満たす余地を無くした、と捉えられる。 と比較すると、なるを探せば良いことが分かる。
今、はを満たせば良いので、以降では簡単そうなを選ぶ。 ここで、掛けたは積分因子と呼ばれ、積分因子を掛ける手法は 積分因子を掛けてみると、1つの微分に纏まりそうなが現れる。 をと比較すると、とが得られる。
掛ける積分因子は自由に選べるため、以降は簡単そうなを選ぶ。 略解例以上で解く筋道が通った:
線形微分演算子・線形積分演算子 【編集中】上記の解き方では、とでは単純な微分・積分の関係にならないため、
各手順の意味 |